高中数学必修2圆与圆的位置关系课件.ppt

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1、圆与圆的位置关系交点个数图形d与r相交相切相离位置2个1个0个drrddrrd外离圆和圆的五种位置关系

2、O1O2

3、>

4、R+r

5、

6、O1O2

7、=

8、R+r

9、

10、R-r

11、<

12、O1O2

13、<

14、R+r

15、

16、O1O2

17、=

18、R-r

19、0≤

20、O1O2

21、<

22、R-r

23、

24、O1O2

25、=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2研究两圆的位置关系可以有两种方法:一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.一是代数法,联立两者方程看是否有解.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8

26、y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-

27、4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.练习1、已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.能力提高1.已知两圆x2＋y2－6x＝0，与x2＋y2－4y＝m，问m取何值时，两圆相切.1.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值2.已知C1:x2+y2=9,

28、C2:(x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值(3)求两圆的公共弦的长.例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，(1)试判断圆C1与圆C2的位置关系;(2)求两公共弦所在的直线方程;圆系方程▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0▲当λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程例2求经过两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2

29、+y2-4x-4y-2=0交点，且过点O(0,0)的圆的方程.练习1、求过两圆C1:x2+y2+2x+3y+2=0和圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0的交点，且圆心在直线2x-2y-5=0上的圆的方程.2.过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-7能力提高2.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2

30、的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求

31、MN

32、的最大值.yxOMNc1c2解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,

33、C1C2

34、==因此,

35、MN

36、的最大值是+5.yxOMNc1c2课堂练习1.求经过点M(2,－2)且过圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4交点的圆的方程.3.求两圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋y2＝4的外公切线方程.x2＋y2－4x－2y－1＝0例2已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆

37、C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.ABMCD直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数24301d>R+rd=R+rR-r