初中数学经典难题(含).pdf

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1、天天教育内部讲义经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)CEGABDOF2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二)ADPBC3、如图,已知四边形ABCD、ABCD都是正方形,A、B、C、D分别是AA、BB、1111222211CC、DD的中点.11AD求证:四边形ABCD是正方形.(初二)D2222A22A1D1B1C1BC22BC4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F

2、.F求证:∠DEN=∠F.ENCDABM天天教育内部讲义经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;A(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)O·HEBCMD2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.GE求证:AP=AQ.(初二)O·CBDMNPAQ3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.E求证:AP=AQ.(初二)C

3、AQM·NP·OBD4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.D求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)GCEPFAQB天天教育内部讲义经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)ADFEBC2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.(初二)ADFBCE3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)ADABPCE4、如图,

4、PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)ABODPEFC天天教育内部讲义经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)APBC2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)ADPBC3、Ptolemy(托勒密)定理:设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)ADBC4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且A

5、E=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)ADFPBEC天天教育内部讲义经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:3≤L<2.APBC2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.ADPBC3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.ADPBC4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.AEDBC天天教育内部讲义经典难题(一)1、2、天天教育内部讲义3、4、天天教育内部讲义经典难题(二

6、)1、2、天天教育内部讲义3、4、经典难题(三)1、天天教育内部讲义2、3、4、天天教育内部讲义经典难题(四)1、2、3、4、证明:过D作DQ⊥AE,DG⊥CF,并连接DF和DE,如右图所示1则S=S=S△ADE2ABCD△DFC11∴AE﹒DQ=DG﹒FC22又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD为∠APC的角平分线,∴∠DPA=∠DPC天天教育内部讲义经典难题(五)1、2、3、天天教育内部讲义3、4、天天教育内部讲义

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