福建高考理科数学试卷与.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足zi1i，则z等于（）A．1iB．1iC．1iD．1i2.等差数列{a}中，aa10,a7，则数列{a}的公差为（）n154nA．1B．2C．3D．43.下列命题中，真命题是（）A．xR,ex00B．xR,2xx20aC．ab0的充要条件是1D．a

2、1,b1是ab1的充分条件b4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5.下列不等式一定成立的是（）11A．lg(x2)lgx(x0)B．sinx2(xk,kZ)4sinx1C．x212

3、x

4、(xR)D．1(xR)x216.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）11A．B．4511C．D．671,x为有理数7.设函数D(x)，则下列结论错误的是（）0,x

5、为无理数A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数x2y28.双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于4b2（）A．5B．42C．3D．5xy309.若直线y2x上存在点(x,y)满足约束条件x2y30，则实数m的最大值为xm13A．B．1C．D．222xx110.函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x,x[a,b]，有f(12)[f(x)f(x)]，则称f(

6、x)122212在[a,b]上具有性质P。设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的；②f(x2)在[1,3]上具有性质P；③若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x[1,3]；④对任意x,x,x,x[1,3]，有1234xxxx1f(1234)[f(x)f(x)f(x)f(x)]。241234其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16

7、分。把答案填在答题卡的相应位置。11.(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_________。12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于___________13.已知ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________。n14.数列{a}的通项公式ancos1，前n项和为S，nn2n则S___________。2012a2ab,ab15.对于实数a,b，定义运算“”：ab，设f(x)(2x1)(x1)，b2ab

8、,ab且关于x的方程为f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x,x,x，则xxx123123的取值范围是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品

9、牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X，生产一辆乙品牌轿车的利润为X，分别求X，X的分布1212列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。17.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin2130cos2170sin130cos170；（2）sin21

10、50cos2150sin150cos150；（3）sin2180cos2120sin180cos120；（4）sin2(130)cos2480sin(18)0cos480；（5）sin2(250)cos2550sin(25)0cos550。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。18.（本小题满分13分）如图，在长方体ABCDABCD中，AA