椭圆和双曲线综合.pdf

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1、。椭圆和双曲线综合练习卷x2y2x2y21.设椭圆1，双曲线1，（其中mn0）的离心率分别为e,e，则（）m2n2m2n212A．e,e1B．e,e1C．e,e1D．e,e与1大小不确定12121212【答案】Bm2n2m2n2m4n4n4ee，所以ee11，故选B.1m2m12m2m4，x2y22.已知双曲线C:1(a0,b0)的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂a2b2线，垂足为H，点P在双曲线上，且FP3FH，则双曲线的离心率为（）13A．3B．23C．D．132byxb

2、aa【答案】C设H在渐近线yx上，直线FH方程为y(xc)，由，得abay(xc)ba2xca2ab3a23ab，即H(,)，由FP3FH，得P(2c,)，因为P在双曲线上，所以yabccccc(2c23a2)29a2c131，化简得4c213a2，e．故选C．a2c2c2a2x2y23.已知a,b0，若圆x2y2b2与双曲线1有公共点，则该双曲线离心率的取值范围a2b2是（）A．[2,)B．(1,2]C．(1,3)D．(2,2)b【答案】A由圆及双曲线的对称性

3、可知，当ba，即1时，圆x2y2b2与双曲线ax2y2cb1有公共点，则离心率e1()22，故选A．a2b2aay24.P为双曲线x21的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为323，则点P到其右焦点的距离为（）。1。A．2B．3C．2D．1【答案】A由题意，知a1，b3，c2，渐近线方程为y3x，所以不妨令P(a,3a)(a0)，则有(a2)2(3a)2(23)2，解得a1，所以P(1,3)，所以点P到其右焦点的距离为(12)2(3)22，故选A．F、Fx2y2x2y

4、25.设分别为椭圆C:1(ab0)与双曲线C:1(a0,b0)的公共焦121a2b22a2b21111点，它们在第一象限内交于点M，FMF90，若椭圆的离心率e=3，则双曲线C的离心率1242e的取值为（）132935A.B.C.D.2224【答案】B由椭圆与双曲线的定理，可知MFMF2a,MFMF2a，所以12121MFaa，MFaa，因为FMF90，所以MF2MF24c2，即a2a22c2，11211212111332即()2()22，因为a，所以e，故选B．ee4121x2

5、y26.若圆(x3)2(y1)23与双曲线1(a0,b0)的一条渐近线相切，则此双曲线a2b2的离心率为（）237A．B．C．2D．732

6、b3a

7、c233a3bc2beca3【答案】A由题意得，选A.x2y27.已知双曲线1a0,b0的两顶点为A,A，虚轴两端点为B,B，两焦点为F,F，a2b2121212若以A,A为直径的圆内切于菱形FBFB，则双曲线的离心率为（）121122515+13+5A．35B．C．D．222xybc【答案】C直线BF方程为1，即bxcybc0，由

8、题意a，变形为12cbb2c23551e43e210，∵e1，∴e2，e．故选C．22。2。x28.已知双曲线C:y21的左，右焦点分别为F,F，过点F的直线与双曲线C的右支相交3122于P,Q两点，且点P的横坐标为2，则PFQ的周长为（）1143163A．43B．C．53D．33223【答案】D易知F(2,0)，所以PQx轴，a3,e，233233373PFQF2ea23，又PFPF2a23，所以22331233733163ΔPFQ周长为2()．13339.若点F、F分别为椭

9、圆C:的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PFF的重心G1212的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】Cy210.过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若

10、AB

11、＝4，则满足条件的直线2l有（）A．4条B．3条C．2条D．无数条【答案】B∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，y2当直线与实轴垂直时，有31，∴y2，∴直线AB的长度是4，2综上可知有三条直线满足

12、AB

13、=4，故选B．1,52,6x2y21(ab)11.在区间和内分别取一

14、个数，记为a和b，则方程表示离心率小a2b2于5的双曲线的概率为（）1151731A．B．C．D．2323232。3。x2y2【答案】B因为方程1(ab)表示离心率小于5的双曲线，a2b