高二数学题型总结课件.ppt

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1、题型三利用基本不等式解应用题【例3】(12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.思维启迪设污水处理池的宽为x米,则长为米,由题意可建立总造价与x的函数关系,进而通过求函数的最值确定x的取值.解（1）设污水处理池的宽为x

2、米，则长为米.1分当且仅当(x>0),即x=10时取等号.5分∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.6分（2）由限制条件知8分g(x)有最小值，10分即f(x)有最小值为∴当长为16米，宽为米时，总造价最低，为38882元.12分（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，即变量的取值范围.（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外,有时会出现基本不等式取不到“=”，此时要考虑函数的单调性.探究提高知能迁移3某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，

3、试问如何设计矩形的长和宽？解设中间矩形区域的长，宽分别为xm,ym,中间的矩形区域面积为S，则半圆的周长为因为操场周长为400,所以即把矩形的长和宽分别设计为100m和时，矩形区域面积最大.12.西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销.在1年内,据测算年销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系为(x>0),已知羊皮手套的固定投入为3万元,每生产1万元羊皮手套仍需再投入16万元.（年销售收入=年生产成本的150%+年广告费的50%）(1)试将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年

4、利润最大,最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年广告费）解(1)由题意知,羊皮手套的年成本为(16S+3)万元,年销售收入为（16S+3）×150%+x·50%，年利润L=（16S+3）×150%+x·50%-（16S+3）-x，当且仅当即x=4时，L有最大值为21.5，因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21.5万元.返回题型二不等式的性质【例2】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.解析方法一取a=1,b=-2，可验证A、B、C均不正确，故选D.方法二a>b2a>

5、2b>0思维启迪D三、解答题10.数列{an}中,a1=3,an+an-1+2n-1=0(n∈N*且n≥2).（1）求a2、a3的值；（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn.（1）解∵a1=3，an+an-1+2n-1=0（n∈N*且n≥2），∴a2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.（2）证明∵∴数列{an+n}是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列，∴an+n=4×（-1）n-1，即an=4×(-1)n-1-n,∴{an}的通项公式是an=4×(-1)n-1-n(n∈N*).（3）解∵an=4

6、×（-1）n-1-n（n∈N*），Sn=a1+a2+…+an=［4(-1)0-1］+［4(-1)1-2］+［4(-1)2-3］+…+［4(-1)n-1-n］=4［(-1)0+(-1)1+(-1)2+…+(-1)n-1］-（1+2+3+…+n）=2［1-(-1)n］-11.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an-3.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项公式是bn=前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn＜1.2Sn=3an-3,2Sn-1=3an-1-3(n≥2).故2（Sn-Sn-1）=2an

7、=3an-3an-1，即an=3an-1(n≥2).（1）解由已知得故数列{an}为等比数列，且公比q=3.又当n=1时，2a1=3a1-3,∴a1=3.∴an=3n（2）证明∵bn=∴Tn=b1+b2+…+bn12.已知数列{an}的前n项和Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f(x)=2x+2-4的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.解（1）由题意，Sn=2n+2-4，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+2-2n+1=2n+