高中物理二轮复习带电粒子在磁场中的运动.pdf

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1、(本专题对应学生用书第26~30页)一、洛伦兹力1.公式:F=qvBsinα(α为v与B的夹角).2.特点:洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面.故洛伦兹力始终不对运动电荷做功.3.方向的判断:左手定则.二、带电粒子在磁场中的圆周运动v21.向心力由洛伦兹力提供:qvB=mr.mv2mEk2.轨道半径公式:r=qB=qB.2πr2πmqB3.周期公式:T=v=.1qB4.频率公式:f=T=2πm.1q2B2r25.动能公式:E=2mv2=2m.kqq2B6.粒子圆周运动的等效电流公式:I=T=2πm.能力提升带电粒子在磁场中的

2、圆周运动定圆心、画轨迹、找关系是解决这类问题的关键.(1)确定圆心的方法①由两速度的垂线定圆心;②由两条弦的垂直平分线定圆心;③由两洛伦兹力的延长线定圆心;④综合定圆心.一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛伦兹力的延长线，选择其中任两条都可以找出圆心.(2)画轨迹的方法①对称法:带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论画出粒子的轨迹.②动态圆法:若在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子，则粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹.③放缩法:带电粒子在磁场中以

3、不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得以解决.(3)找关系①用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.②粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t=3600T(或t=2πT).例1(2014·海安中学)在半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.有两个相同的带正电的粒子从A点垂直于磁场方向进入磁场中，进入磁场时的速度v和v大小未知、方向与AO的夹角均为α，如图所示.已知两粒子12的质量均为m、电荷量均为q，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径也是R(不计

4、粒子的重力和它们之间的相互作用).求:(1)两粒子的运动速度v和v的大小.12(2)两粒子在磁场中运动的时间之差.(3)两粒子离开磁场的位置之间的距离.思维轨迹:解析:(1)两粒子在磁场中圆周运动的半径都是R，所以速度大小相同，设为v，v2qBR则qvB=mR.所以v=v=v=m.12(2)设以v运动的粒子从圆上的M点离开磁场区域，轨迹的圆心为O，由题11可知OA=OM=OA=OM，即OAOM是菱形，所以OM∥OA.设轨迹圆的圆心角为α，则11111∠OAO=90°+α.α=180°-∠OAO=90°-α.111同理，设以v运动的粒子从圆上的N点离开磁场区域，轨迹的圆心为O，则OAON22

5、2是菱形，ON∥OA.2设轨迹圆的圆心角为α，则2∠OAO=90°-α.α=180°-∠OAO=90°+α.222两轨迹圆的圆心角的差值为Δα=α-α=2α.212πmqB设粒子在磁场中圆周运动的周期为T，有T=.Δ2mqB两粒子在磁场中运动的时间差为Δt=2πT=.(3)由以上分析可知α=∠OAO.12说明两菱形除边长相等外顶角也相等，两菱形全等.ON、OM到OA的距离相等，21即ON、OM在同一直线上.21在三角形MON中，∠MON=α-α=2α.21所以，MN=2Rsinα.qBR2mqB答案:(1)m(2)(3)2Rsinα变式训练1(2014·泰州中学)如图所示，在0≤x≤

6、d的空间，存在垂直xOy平面向里的匀强磁场.y轴上的P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v且与y轴所成夹角θ可在0~180°范围内变化的带负电的粒子.已知当θ=45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用.求:(1)磁场的磁感应强度.(2)若θ=30°，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示).(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示).解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R，磁场的磁感v2应强度为B，则qvB=mR.如下图实线所示，由几何关系d=2Rcos4

7、5°，2mvqd解得B=.(2)如下图虚线所示，由几何关系d=Rcos30°+Rcosα，22-3解得cosα=2.(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域，如图中两圆弧间斜线部分所示，由几何关系R2-(d-R)2=(PM)2.两个圆弧与水平线之间围成的面积是相等的，所以所求区域面积为矩形PQNM的面积，2-1S=d·

8、PM

9、，解得S=d2.2mv22-3答案:(1)qd(2)cosα=2(3)d22-1带电粒