多水平统计模型简介SPSS操作复习课程.ppt

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1、多水平模型简介MultilevelModels单水平模型1,2,...,i,...n个观察对象模型假设：正态性、独立性、残差方差齐同性协变量的影响保持不变假设不满足时的处理1.正态性不满足－数据变换，增加样本含量2.方差非齐性－增加协变量－数据变换－广义线性模型或非线性模型3.独立性不满足－S.E.的稳健估计－GEE估计方法－拟合非独立性来源的模型非独立性来源1.区域环境对反应变量的影响－卫生服务区域的资源、社会经济条件和政策会影响对病人的服务质量－高血压发病率可能有地区聚集性，取决于经济文化背景和居民饮食习惯2.重复测量结果通常具有强相关－分子生物学研究中重复测量数据处理中的问题3

2、.区组设计和多中心试验－卫生毒理实验研究中同窝动物的相似性－同中心内病人病情、病种相似性两水平层次结构数据水平2水平1层次结构数据的普遍性子女学生两水平层次结构：水平1单位在水平2内聚集测量1测量2测量3层次结构数据为一种非独立数据，即某观察值在观察单位间或同一观察单位的各次观察间不独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intra-classcorrelation，ICC)度量。例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性(clustering)，数据是非独立的(nonindependent)。忽略多水平层

3、次结构的后果1.模型中的参数估计值、标准误有偏差2.残差方差偏大，即模型拟合优度差3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息经典模型的基本假定是单一水平和单一的随机误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为常量的正态分布，代表不能用模型解释的残留的随机成份多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据层次结构相应的各水平上，具有多个随机误差项并估计相应的残差方差及协方差。构建与数据层次结构相适应的复杂误差结构，是多水平模型区别于经典模型的根本特征多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机部分可以包含解释变量基本的多水平模型假定一个两水平的层次结构数据，学校为水平2单位，学生为水平1单位，

4、学校为相应总体的随机样本。多水平模型基本结构学校1学生学生学校k学生学生…………观测指标：X,Y普通线性回归，忽略学校按学校分别拟合截距不同，斜率相同截距相同，斜率不同截距不同，斜率不同按学校绘制散点图及拟合线该模型即为多水平模型和分别为第j个学校中第i个学生应变量观测值和解释变量观测值多水平模型基本结构多水平模型基本结构固定效应部分随机效应部分(残差项)为平均截距，反映与的平均关系，即当x取0时，所有y的总平均估计值。为随机变量，表示第j个学校y的平均估计值与总均数的离差值，反映了第j个学校对y的随机效应。表示协变量x在所有学校的平均效应估计值（固定部分），表示协变量x在不同学校所

5、产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学校之间产生的交互效应，即学校间y的变异与协变量x的变化有关。反应变量Y可表达为固定部分与随机部分之和。模型具有多个残差项，这是多水平模型区别于经典模型的关键部分。此模型需估计5个参数，除两个固定系数和，还需估计三个随机参数和。其中即为学校水平的方差成份，为学生水平的方差成份。几种常见类型方差成分模型(VarianceComponentModel)随机系数模型(RandomCoefficientModel)方差成分模型只是将反应变量Y分解为个体差异部分和组（层）差异部分。水平1和水平2都没有预测量变，即零模型（NullModel）或空模型（Em

6、ptyModel）只包含固定效应的协变量最简单的多水平模型组内相关的度量应变量方差为（可含固定效应协变量）此即水平2和水平1方差之和。同一学校中两学生(用i1，i2表示)间的协方差为：组内相关(intra-classcorrelation,ICC)ICC测量了学校间方差占总方差的比例，实际上它反映了学校内个体间相关，即水平1单位(学生)在水平2单位(学校)中的聚集性或相似性。由于模型不止一个残差项，就产生了非零的组内相关。若为0，表明数据不具层次结构，可忽略学校的存在，即简化为传统的单水平模型；反之，若存在非零的，则不能忽略学校的存在。随机系数模型是指协变量的系数估计不是固定的而是随

7、机的，即协变量对反应变量的效应在不同的水平2单位间是不同的。仍以学校与学生两水平数据结构说明随机系数模型基本结构与假设。随机系数模型(RandomCoefficientModel)方差成份模型中协变量的系数估计为固定的，表示示协变量对反应变量的效应是固定不变的。在随机系数模型中协变量的系数估计为，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协变量对反应变量的效应在各个学校间是不同的。随机系数模型基本形式第一层：第二层：表示第j个学校的y随x变化的斜率；表示全部学校