离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件.ppt

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1、[知识能否忆起]3．方差：*二、正态分布密度函数满足的性质1．函数图像关于直线对称．x＝μ2．σ(σ>0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”．3．P(μ－σ

2、977解析：∵μ＝0，∴P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.答案；C4．(2011·上海高考)马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布律如下表：请小牛同学计算X的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案EX＝________.X123P(X＝x)？！？答案：25．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望EX＝________.1.均值与方差：(1)

3、均值EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而EX是不变的，它描述X值的取值平均状态．(2)DX表示随机变量X对EX的平均偏散程度，DX越小，X的取值越集中，DX越大，X的取值越分散．2．由正态分布计算实际问题中的概率百分比时，关键是把正态分布的两个重要参数μ、σ求出，然后确定三个区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]与已知概率值进行联系求解．[例1](2012·湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：离散型随

4、机变量的均值与方差降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．[自主解答](1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X＜300)＝0.3，P(300≤X＜700)＝P(X＜700)－P(X＜300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X＜900)＝P(X＜900)－

5、P(X＜700)＝0.9－0.7＝0.2.P(X≥900)＝1－P(X＜900)＝1－0.9＝0.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.1．求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出其分布列，正确利用公式计算．若随机变量服从二项分布，则可直接代入公式

6、E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)计算．2．注意E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)的应用．1．(2012·潍坊模拟)某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．(1)求甲同学恰

7、好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；(3)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．均值与方差的实际应用[例2](2012·新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14

8、151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．(2)①X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X