自制二次函数与一元二次方程的关系课件.ppt

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1、二次函数与一元二次方程的关系一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=a

2、x2+bx+c与X轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1y=x²-6x+9Y=x²+x-2Y=x²-x+1xy探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程根的判别式来说明呢？结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

3、个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则

4、a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4随堂练习5.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y

5、=－2(x+1)2－36.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿b2－4ac<06.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象

6、如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根xAoyx=－13-11.3.7.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3

7、）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D三、例题1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y

8、=x+2m只有一个交点，求m的值。1、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.XY05222、若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定CX1=0，x2=53.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点.4.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax