什么是质数-质数是什么意思讲义资料.doc

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1、质数的规律什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？质数的分布是没有规律的，往往让人莫明其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301和901却是合数。有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是

2、成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。更加有趣的是，以后的Fn值，数

3、学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后

4、，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。头五千万个质数--------------------------------------------------------------------------------【摘要】不按

5、牌理出牌数学家也拿他没办法质数怎样分布？古今中外，不论是专业的数学家或业余的嗜好者，都曾被这问题所深深吸引。1质数是个比1大的自然数，除了自身和1以外，没有其他自然数可以除尽他。质数的分布有两个互相矛盾的特点。下面我会列举一些事实，使你永远相信这两个特点。第一点，尽管质数的定义极为简单，又是自然数的建构砖石（任何自然数都可表为质因数的幂次的连乘积，且表法唯一），它却是数学家研究的对象中最不驯的一种；质数在自然数中，像杂草似地乱长，似乎除了机会律以外，不遵守其他的规律，没人敢说下一个会从那里冒出来。第二点更令人惊讶，因?T篕P第一点相反，质数表现出惊人的

6、规律性。也就是说，确有规律限制质数的行为，他们像军人一样绝对服从这些规律。为了支持第一点，我把100以下的质数和合数写出来（除了2以外，不列偶数）：【浏览原件】再把1千万加减一百以内的质数列出：在9,999,900与10,000,000之间的质数9,999,9019,999,9079,999,9299,999,9319,999,9379,999,9439,999,9719,999,9739,999,991在10,000,000与10,000,100之间的质数10,000,01910,000,0791你看！没有什麼理由可以说这个数是质数，那个数不是质数。

7、当你看到这些数字时，是否联想到宇宙的奥秘，像天边那闪烁的星星一样神秘不可测？甚至数学家都无法揭开此一奥秘，如果他们能够，他们就不会劳神苦思去计算下一个更大的质数是多少了。（没有人会想去找比前一个平方数更大的平方数，或2的幂次数——通常一个好学生只记到210=1024）。1876年，Lucas证明2127-1为质数，这纪录维持了75年。这也难怪，因为2127-1=1701411834604469231731687303715884105727直到1951年，电子计算机的新纪元，更大的质数陆续发现（见下表历次记录）。目前的记录是6002位的219937-1

8、，不信的话，你可以去查Guiness世界记录。（编者注：根据合众国际社1978年11月15日报