计算机组成原理ppt课件.ppt

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1、§2.3机器数的定点与浮点表示8/25/20211§2.3机器数的定点与浮点表示一、定点表示定点数：小数点位置隐含地固定定点小数原码表示数据的范围是：-（1-2-n）≤x≤1-2-n补码表示数据的范围是：–1≤x≤1-2-n定点整数原码表示范围：-(2n－1)≤X≤2n－1补码表示范围：-2n≤X≤2n-1超出表示范围—溢出上溢：大于最大值—溢出下溢：小于最小值—机器0（其值趋于零）XsX1…………..Xn·XsX1…………..Xn·8/25/20212§2.3机器数的定点与浮点表示二、浮点表示

2、（小数点位置不固定）1999＝1.999×103＝199.9×101＝19.99×1021011.1101B=0.10111101×2100=0.0010111101×2110=10111.101×2-1N=JE×M1.基本格式阶符阶值尾符尾数值阶码(Exponent)尾数(Mantissa)浮点数表示：Es，E1…Em；Ms.M1…Mn8/25/20213浮点数表示：Es，E1…Em；Ms.M1…MnMs：数的符号位，用0表示正数，用1表示负数M：浮点数的尾数部分，用定点小数形式表示E：浮点数

3、的阶码部分，为整数，用移码表示尾数：有效数字的精度(n位)阶码：数的表示范围(m位)要保证浮点数既有足够大的数值范围，又有所要求的精度，就要合理选择m，n§2.3机器数的定点与浮点表示8/25/202141011.1101B=0.10111101×2100=0.0010111101×2110=101111.01×2-10[1011.1101]原＝0，100；0.10111101＝0，110；0.0010111101＝…问题：若不对浮点数作约束，则同一数据的编码表示不唯一解决：浮点数的规格化§2.

4、3机器数的定点与浮点表示8/25/202152.浮点数的规格化当尾数的值不为0时，其绝对值应大于等于0.5，即

5、M

6、≥0.5。而尾数又为定点小数，即

7、M

8、＜1，故0.5≤

9、M

10、＜1。如：[1011.1101]原＝0，100；0.10111101为规格化浮点数而[1011.1101]原＝0，110；0.0010111101非规格化------必须通过左移尾数并同时修改阶码使其变为规格化的浮点数，这种操作被称为浮点数的规格化处理。要满足0.5≤

11、M

12、＜1，原码表示：尾数最高位为1，即Ms.M1=0.

13、1或Ms.M1=1.1补码表示：正数：尾数最高位为1，即Ms.M1=0.1负数：尾数最高位为0，即Ms.M1=1.0符号位与第一数值位相异§2.3机器数的定点与浮点表示8/25/202163.浮点数的隐藏位技术规格化的浮点数中的尾数不为0时，其最高位必为1（正数），所以在将这样的浮点数写入内存或磁盘时，不必给出该位，可左移一位去掉它，这种处理技术称为隐藏位技术。目的：用同样多的位能多保存一位二进制位。--------在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。§2.3机器数的定点与

14、浮点表示8/25/202174.浮点数的表示范围(阶码用移码表示，尾数用补码表示）Es，E1…Em；Ms.M1…Mn超出此范围，溢出。下溢：小于最小值—机器0，机器继续运行上溢：大于最大值浮点数尾数为0，不论阶码为何值—机器0。§2.3机器数的定点与浮点表示8/25/202184．浮点数的表示范围尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度，尾数占的位数越大，浮点数的表示精度就越高；阶码部分指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围，阶码占的位数越大，浮点数的表示范围就越大;通常希望

15、数据表示的范围越大越好、精度越高越好，但是由于计算机的存储字长是一定的，不能两者兼顾。§2.3机器数的定点与浮点表示8/25/20219尾数基数对规格化浮点数特性的影响改变尾数的基数J，对规格化浮点数的特征有以下几个方面的影响：①可表示数的范围。随着基数的增大，可表示数的范围增大；②可表示数的个数。随着基数的增大，可表示数的个数增加；③数在数轴上的分布。基数越大，数在数轴上的分布密度越稀疏。§2.3机器数的定点与浮点表示8/25/202110三、定点数和浮点数比较§2.3机器数的定点与浮点表示定

16、点数据表示简单，省硬件；浮点数据表示较麻烦，价格较贵。从以下几个方面来比较它们性能上的主要差距。1）数值的表示范围假设定点数和浮点数的字长相同，浮点表示法所能表示的数值范围将远远大于定点表示法，但是此范围指的只是数的上下限，它们之间是一些不连续的点，而不是—段连续的区间。对于定点数而言，各个点在数轴上的分布是均匀的；而对于浮点数而言，各个点在数轴上的分布是不均匀的。越靠近数轴的原点，两个相邻的浮点数之间的距离就越近。8/25/2021112）精度所谓精度是指一个数所含有效数值位的位数。一般来说机