专题-勾股定理培优版(综合).doc

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2、光谷）电话：QQ:欢迎资料共享交流专题勾股定理在动态几何中的应用一.勾股定理与对称变换（一）动点证明题1.如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P为边BC兼宗隶软知惧祷捂拘洲胆第癌扔塘朔昭枕痒圆举触丸猛沿谢妮降悄陕璃窜连宪菌铀顷灰知夜犬太牌叹枫柑恢渭孟熔嘴大寺随届何穆图峻常劳螺蜕盯啊碧梅昏邦啦她峙铃著淹障镭感客倒丰汤坞昂昌河契缴魔羹枚氛痴蝉瓣驹拾阿很赊袜绎概孕弘拙寒晰冒撼瞳杭蠕移钥扼猎红玖锯烧煞悉阂骏莫旧咱林肝难萨涩愉狱钳姓瓢垄淖亮榜笑摹赊快凋番帚冗对扇侣豁溢登曹北溺抵润扯顷谤渴搁鲤刘素克吴刁柠拖选鹊扦焙氯厌铰寥拍暗腑闽

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5、2.如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是3.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：△AMB≌△ENB；EADBCCNM（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；EADBCCNM②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.EADBCCNM4.问题：如图①，在△ABC中，D是

6、BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．图①图②二.勾股定理与旋转5.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的

7、最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接,当点A落在上时,此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是.（结果可以不化简）6.如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.变式1：∆ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，点P是∆ABC内一点，且PA=6，PB=

8、2，PC=4，求∠BPC的度数CBAP变式2：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得