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《选修2-2--2.1合情推理与演绎推理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章推理与证明内容结构“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。2.1合情推理与演绎推理在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如:1、什么是推理推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过
2、程。医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等。在数学中，证明的过程更离不开推理。推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳（部分到整体、特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）本节知识结构2.1.1合情推理归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇质数＋奇质数6＝3+3，猜想：一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和；8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1
3、000＝29+971，…一个规律：归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。例如：金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀所以，所有的金属受热后都体积膨胀。例如：磨擦双手（S1）能产生热（P），敲击石头（S2）能产生热（P），锤击铁块（S3）能产生热（P），磨擦双手、敲击石头
4、、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。如:观察下图,可以发现1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……解:当n=1时,a1=1;当n=2时，当n=3时，当n=4时，观察可得,数列的前4项都等于相应序号的倒数,由此猜想,这个数列的通项公式为:例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.练习:(2010.上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习:(2009年广东)设平面
5、内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=,当n>4时,f(n)=.(用n表示)累加得:归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；归纳猜想可以让我们不断地发现新事物和新结论归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还需证明例如，法国数学家费马观察到都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如的数都是质数。——这就是著名的费马猜想。半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数不是质数，从而推翻了费马的猜想。据说春秋时代鲁国的公输班（后人
6、称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义:简言之，类比
7、推理是由特殊到特殊的推理．发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”【例1】如图，利用类比推测球的有关性质球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。球的表面积球的体积例2类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。解(1)两个实数经过
