初中数学思想方法篇——分类讨论.doc

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1、新梦想教育中高考名校冲刺教育中心【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之分类讨论一、注解：分类讨论思想又称为逻辑划分，是中学数学最常用的数学思想方法之一，也是中考数学中经常出现的数学思想。分类讨论就是依据一定的标准，对问题进行分类，求解，然后综合出问题的答案。当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按照可能出现的情况进行分类，分别讨论，得出各种不同情况下的相应结论。分类原则：分类的对象是明确的；标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次；不越级讨论。分类方法：明确讨论的对象，确定对象的全体，然后

2、确立分类标准，正确进行分类；逐步进行讨论，获取阶段性结果；归纳总结，综合得出结论。二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】若，且ab＜0，则a+b=【例2】若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m。2.在代数式中的运用【例3】若实数x满足，求的值。【例4】分式的值为0，则x=（）A3B3或-3C-3D03.在方程（组）中的运用【例5】已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实根，求a的取值范围。【例6】黄金周期间，某商场购物有如下优惠方案：（1）一次性购物在100元内（不含100元）时，不享受优惠；（2）100

3、元到300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；（3）300元以上时，享受8折优惠。张伟在本商场分两次购物，分别付款80元和252元。如果改为在该商场一次性购买，需要支付多少钱？4.在不等式中的运用【例7】国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元，不高于4000元的，缴纳超过800那部分的14%；（3）稿费高于4000元的，应缴纳全部稿费的12%。已知某作家获得一笔稿费，并交纳个人所得税a元（a＞0），求这笔稿费有多少元。5.在函数中的运

4、用【例8】如果一次函数y=ax+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值y的范围是-11≤y≤9，求这个一次函数的解析式。【例9】一次函数y=kx-k与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（）6.在三角形中的运用【例10】等腰三角形的一个角等于30°，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长。【例9】已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为．7.在四边形中的运用【例12】劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方

5、形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。【例13】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为秒．（1）设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式．（2）当为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？三、随堂练习1

6、、已知：=3，=2，且x·y<0，则x＋y的值等于。2、设为实数，下列四个命题中有等正确（添代号）：ABFDEC①若a＋b=0，则=②若＋=0，则a=b=0③若a2＋b2=0，则a=b=0④若=0，则a=b=03、当式子的值为零时，x的值是。4、如图,四边形ABCD是正方形,E是CD中点,F是BC上一点,则能使△ABF∽△ECF的条件是。5、公民的月收入超过1600元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%，那么公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式是

7、，自变量取值范围是．某人月收人为1960元，则该人每月应纳税元．6、若不等式组无解，则m的取值范围是。7、已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝B．2㎝或7㎝C．5㎝D．2㎝或7㎝8、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A．2或2．5B．2或10C．10或12．5D．2或12．59、在直角坐标系中，一次函

8、数的图象与轴交于点A，与轴交于点B．（1）以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、课后练习选择题：1、已知，则a的值为：（）A2B-2C±2D±1/22、代数式（ab≠0）的所有可能的结果有（）A1个B2个C3个D4个3、若化简的结果为2x-5，则x得取