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1、圆压轴题思路分析姓名一．指点迷津：1．计算：勾股定理、相似、三角形函数（特殊角的三角形函数值顺、逆向运用）、方程思想、字母化。2．圆知识：垂径定理、切线判定性质、圆周角与圆心角关系、圆内接四边形、同圆半径相等的转化、五量定理。3．圆的角的转移：圆外角、圆内角向圆上角转移；转移工具：平行线性质、相似（特别注意射影定理模型图转移）、圆内接四边形性质、关注公弧借圆周角定理转移、关注同弧所对的圆心角与圆周角4．注重相关知识的运用：等腰三角形性质、角平分线、垂直平分线、全等三角形5．热点考查预测：相似的“SAS”定理（S量的
2、计算思路）、含两个特殊角的三角函数计算模型思路、从数据中寻找隐含关系-------特殊角和假射影定理相似模型6．技巧：善于从图中寻找几何基本模型图二．基本训练：1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E.⑴求证：⑵若：，，求：DE的长2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F.（1）求证：AF=CF；（2）若ED=2，sin∠E=，求：AD的长.3．如图,AB是△ABC的外
3、接圆⊙O的直径,D是⊙O上一点,DE⊥AB于点E,且DE的延长线分别交AC。⊙O和BC的延长线于点F、M、G.(1)求证:AE·BE=EF·EG(2)连接BD,若BD⊥BC,若EF=MF=2,求：AE和MG的长.4．如图，PAB、PDC为⊙O的割线，PE⊥AD于E，PF⊥BC于F.求证:巩固变式练习：已知:如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,D为AC的中点,连结BD交⊙O于F,求证:5．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E
4、为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若：EF＝2，FO＝1，求：KE的长．9．如图。D为⊙O直径AB上一点，CD⊥AB，P为⊙O外一点，AP=AC，连结PB交⊙O于F。求证：∠ACF=∠APD巩固变式练习：如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为弧AE的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），(1)求：点的坐标.(2)连结，求证：∥(3)如图10-2，过点作⊙的切
5、线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.10．已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求：⊙O的半径．三．综合训练：1．如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F,交AE于点M，EF分别交AB、A
6、C于P、Q，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3.（1）连接DQ、DP，求证：四边形APDQ是菱形；（2）求：tan∠AED的值;（3）如果半圆的半径为5，求：△ABD的面积.2．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.（3）若GE、CD的交点为M，且ME=，MD﹕CO=2﹕5，求：⊙O的直径CD的长3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB，垂足为H（1）求证：AC2=AH·AB；（2）当点B移动到点
7、E的位置时，设弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有上面的结论成立（即AC2=AF·AE）；（3）过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知AC=，AE：EF=3：4，求：FG的长.4、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，，EH-HF=2，设∠ACB=a，tana=，EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根。（1）求：EH和HF的长，（2）求：BC的长。（三）1.如图，
8、⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．类型Ⅱ：字母型如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.(1)求证：AE=CE；EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于
