大学物理第三版(北邮版)答案.doc

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1、习题解答习题一1-1（1）│Δr

2、是位移的模，Δr是位矢的模的增量，即

3、Δr

4、=

5、r2-r1

6、，Δr=

7、r2

8、-

9、r1

10、；（2）是速度的模，即=

11、v

12、=.只是速度在径向上的分量.∵有r=r（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，∴不同如题1-1图所示.题1-1图(3)表示加速度的模，即

13、a

14、=，是加速度a在切向上的分量.∵有V=V表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=xi+yj，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有

15、两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3（1）r=(3t+5)i+(t2+3t-4)jm(2)将t=1,t=2代入上式即有r1=8i-0.5jmr2=11j+4jmΔr=r2-r1==3j+4.5jm(3)∵r0=5j-4j,r4=17i+16j∴(4

16、)则v4=3i+7jm·s-1(5)∵v0=3i+3j,v4=3i+7j(6)这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。题1-4图1-4设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成θ角，由图可知l2=h2+s2将上式对时间t求导，得根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴即或将v船再对t求导，即得船的加速度1-5∵分离变量：vdv=adx=(2+6x2)dx两边积分得由题知，x=0时，v0=10,∴c=50∴1-6∵分离变量，得dv=(4+3t)dt积分，得由题知，t=0,v0=0,∴c1=0故又因为分离变量，积分得由题知t=0,x0=5,∴c2=5故

17、所以t=10s时1-7(1)t=2s时，aτ=Rβ=1×18×2＝36m·s-2an=Rω2=1×(9×22)2＝1296m·s-2(2)当加速度方向与半径成45°角时，有即Rω2=Rβ亦即(9t2)2＝18t则解得t3=2/9于是角位移为1-8（1）则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即∴当时，a=b1-9依题意作出下图，由图可知题1-9图(1)(2)1-10设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．题1-10图(1)在最高点，v1=vx=v0cos60°=g=10m·s-2又∵∴(2)在落地点，v2=v0=20m·s-1，而=g×cos60°∴1-1

18、1当t=2s时，ω=βt=0.2×2＝0.4rad·s-1则v=Rω=0.4×0.4＝0.16m·s-1an=Rω2=0.4×(0.4)2＝0.064m·s-2aτ=Rβ=0.4×0.2＝0.08m·s-21-12当滑至斜面底时，y=h，则,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响，因此，A对地的速度为题1-12图1-13(1)大船看小艇，则有v21=v2-v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-13图由图可知方向北偏西(2)小船看大船，则有v12=v1-v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得v12=50km·h-1方向南偏东

19、36.87°1-14依题意作出矢量图如题1-14所示．题1-14图∵v雨船=v雨-v船∴v雨=v雨船+v船由图中比例关系可知v船=v雨=8m·s-11-15若以大船为参照系，则快艇相对于大船的相对位矢为r，而快艇对大船的相对速度为v′=v-V=v+(-V)依据以上关系作出图1-15(b)．题1-15图设相对位矢r与海岸夹角为α，则有又设快艇对船的相对速度v′与海岸线的夹角为θ则由图(b)可知，要使船在x处出发时能栏截大船，应有θ≥α(若θ≤α，则艇将从大船后方穿过)．但θ角的大小与艇速v与海岸线的夹角φ有关，φ值可取0-180°间任何值．依据v′=v-

20、V作图1-15(c)，(图中之圆是以｜v｜为半径所作之圆，其表示v之模不变，但方向可变)．如图(c)可知θ的极大值是在v′与圆周相切之时，此时有题1-15（c）图艇拦截大船的条件是θ≥α，故有解得习题二2-1因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a′，故m2对地加速度，由图(b)可知，为a2=a1-a′①又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有m1g-T=m1a1②T-m2g=m2a2③联立①、②、③式，得讨论(1)若a′=0，则a1=a2表示柱体与绳之

21、间无相对滑动．(2)若a′=2g，则T=f=0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此