随机过程与排队论12-PPT文档资料课件.ppt

《随机过程与排队论12-PPT文档资料课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机过程与排队论计算机科学与工程学院顾小丰Email：guxfuestc.edu07十月20212021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰上一讲内容回顾生灭过程排队论简介排队的概念基本的排队系统排队系统的基本组成经典排队系统的符号表示方法40－22021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰本讲主要内容无限源的简单排队系统—M/M/1/问题的引入队长等待时间与逗留时间Little公式忙期输出过程40－32021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰§5.1M/M/1/问题的叙述顾客到达为参数(>0)的泊松过程，即相继到达的间隔时间序列{n，n1}独立、服从参数为

2、(>0)的负指数分布F(t)＝1-e-t，t0；顾客所需的服务时间序列{n,n1}独立、服从参数为(>0)的负指数分布G(t)＝1-e-t，t0；系统中只有一个服务台；容量为无穷大，而且到达过程与服务过程彼此独立。40－42021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰2.队长假定N(t)表示在时刻t系统中的顾客数，包括正在被服务的顾客数，即N(t)表示时刻t系统的队长，t0，且令pij(t)＝P{N(t+t)＝j

3、N(t)＝i}，i,j＝0,1,2,…则1)pi,i+1(t)＝P{在t内到达一个而服务未完成}＋{在t内到达j个而服务完j-1个}＝

4、P{1t，1>t}＋{1+…+jt<1+…+j+1，1+…+j-1t<1+…+j}＝(1-e-t)e-t＋o(t)＝t＋o(t)i＝0,1,2,…40－52021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰队长(续1)pi,i-1(t)＝P{在t内未到达而服务完成一个}＋{在t内到达j个而服务完j+1个}＝P{1>t，1t}＋{1+…+jt<1+…+j+1，1+…+j+1t<1+…+j+2}＝(1-e-t)e-t＋o(t)＝t＋o(t)i＝1,2,3,…类似分析可得pij(t)

5、＝o(t)，

6、i-j

7、240－62021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰队长(续2)综合上述1)2)3)得{N(t)，t0}是可列无限状态E＝{0,1,2,…}上的生灭过程，其参数为此生灭过程的绝对分布pj(t)＝P{N(t)=j}，j=0,1,2,…的福克－普朗克方程组为40－72021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰队长(续3)令＝，则称为系统的交通强度(Trafficindensity)。有如下结论：令pj＝，j=0,1,2,…，则1)当1时，pj＝0，j=0,1,2,…不构成概率分布；2)当<1时，{pj，j=0,1,2,…}存在，与初始条件

8、无关，且pj＝(1-)j，j=0,1,2,…构成一个几何概率分布。40－82021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰结论在统计平衡的条件下(<1)：平均队长40－92021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰结论(续1)等待队长的分布平均等待队长40－102021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰结论(续2)队长的方差40－112021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰结论(续3)等待队长的方差40－121-P{Nq=0}=1-(1-2)=22021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰结论(续4)在等待条件下的等待队长分布在等待条件下的平均等待队长根据

9、队长分布意知：p0=1－也是系统空闲的概率，而正是系统繁忙的概率。显然，越大，系统就越繁忙。=pj-140－132021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰3.等待时间与逗留时间假定顾客是先到先服务。定理在统计平衡(<1)下，顾客的等待时间分布函数Wq(t)＝P{Wqt}为Wq(t)＝1－e-(1-)t，t0平均等待时间为等待时间的方差为40－142021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰证明1)当t=0时，有Wq(0)＝P{Wq=0}＝P{顾客到达时看到的队长为0}＝p0-2)当t>0时，有Wq(t)＝P{Wq=0}＋P{0

10、Wqt｜顾客到达时看到的队长为j}•pj-其中，pj-表示顾客到达时看到有j个顾客的平稳概率。对于M/M/1/排队系统，有pj-＝pj，j=0,1,2,…40－152021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰证明于是Wq(t)＝p0-+40－162021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰证明(续)平均等待时间等待时间的方差40－172021/10/7计算机科学与工程学院　顾小丰逗留时间由于顾客的逗留时间等于等待时间加上服务时间，即W＝Wq＋且Wq与相互独立，于是平均逗留时间逗留