高等数学（同济大学）练习部分答案.doc

《高等数学（同济大学）练习部分答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章习题P8-习题7-1A-7、求满足下列条件的动点轨迹的方程：(1）到点的距离等于到面的距离。解：设动点坐标为，则，整理可得动点的轨迹方程为：。A-9、求下列曲线在平面上的投影曲线方程：(1）解：由得代入第一个方程得，曲线在平面上的投影曲线方程为。A-10、分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。解：两式消去得母线平行于轴的柱面方程：。两式消去得母线平行于轴的柱面方程：。P20—习题7-2A-5、已知，，求点的坐标。解：令的坐标为，由得：，从而，得点的坐标为。A-10、已知有向线段的长度为6，方向余弦分别为，点的坐

2、标为，求点。解：由的方向余弦组成的向量是与同方向的单位向量，故。令的坐标为，则，可得点的坐标为。A-11、已知两点，，试计算的模、方向余弦和方向角。解：的模为。方向余弦分别为。由于方向角的范围为，所以，方向角为。A-12、已知点的向径为单位向量，且与z轴的夹角为，另外两个方向角相等，求点P的坐标。解：设两个相等的方向角为，则，解得，，点P的坐标为或。B-3、试确定与的值，使向量与平行。解：，得，。P26—习题7-3A-1、已知，。求：(1）(2）(3）解：(1）(2）(3）。A-4、设，，求(1）向量的模，；(2）解：(1）

3、，；(2）。A-6、设，，并且，试求。解：，。8、已知，求(1）同时与及垂直的单位向量；(2）的面积；(3）从顶点B到边AC的高的长度。解：(1），所以同时垂直于，的单位向量为：。(2）。(3）从顶点B到边AC的高为，则，所以。P34—习题7-4A-3、求满足下列条件的平面的方程：(1）平行于平面且经过点。解：待求平面方程可设为，代入点得，所以平面方程为。(2）过点与点且与平面垂直。解：设，,，平面的法向量为，待求平面的法向量同时垂直于向量,，故，法向量可取为向量，的向量积，即，所以，平面方程为：，即。(3）过点与点且平行于

4、轴。解：设待求平面的法向量为。与由点构成的向量及轴上的单位向量同时垂直，故可取为与的向量积，即，待求平面方程为：，即(4)过点且与向径垂直解：向径可取为待求平面的法向量，故待求平面方程为：，即。A-5、设平面过点且在三个坐标轴上截距相等，求这平面的方程。解：设平面方程为，将点代入方程得：，所以平面方程为：。A-9、求平面与平面的夹角，并判别坐标原点到哪个平面的距离更近。解：两个平面的法向量分别为：，。则两平面的夹角余弦为：，所以两平面的夹角为。原点到第一个平面的距离为：。到第二个平面的距离为。显然，原点到第一个平面的距离更近

5、。P40—习题7-5A-2-(1）求过点且同时平行于平面与的直线方程。解：该直线的方向向量，则直线的对称式方程为：。(2）求过点且与直线平行的直线的方程。解：直线的方向向量，所以直线方程为：A-3、写出下列直线的对称式方程及参数方程：(2）解：令代入方程组得，直线的方向向量，所以对称式方程为：参数方程为：。B-2、求下列投影点的坐标：1）点在平面上的投影。解：过点与平面垂直的直线与平面的交点即是投影点，直线的方向向量可取为平面的法向量，即，故，直线的参数方程为。为求直线与平面的交点，将参数方程代入平面方程，可得：，得。再将代

6、入参数方程可得交点。P47—习题7-6A-1、求下列旋转曲面的方程：(1）将面上的抛物线绕轴旋转一周。解：(2）将面上的椭圆绕轴旋转一周。解：(4）将面上的直线绕轴旋转一周。解：，两边平方。第八章习题P57--习题8-1A--4、求下列函数的定义域(3)解：定义域为，这是以原点为圆心，半径分别为1和2的两个圆构成的圆环，不包括内环。(5）解：定义域为，这是开口向上的抛物线与半径为1的圆围成的图形的下面部分，不包括抛物线。A--5、求下列函数的极限(2）解：因为，，故。(4）解：原式A--7、设函数，讨论函数在点处的连续性。解

7、：。可见，取不同的值时，即动点沿不同的路径趋近于时，极限不同，故不存在，所以函数在处不连续。P66—习题8-2A--1、求下列函数的偏导数(6）解：(8）解：(9）解：10）解：两边取对数两边同时对求偏导数得：，两边同时对求偏导数得：，注：此题还有其它方法做A--8、求下列函数的，，(2）解：，，，P74—习题8-3A--1、求下列函数的全微分(1）解：，，(2）解：，，(4）解：，A--4、求下列函数的全微分(3），点解：，，，，B--3、验证函数在处连续，偏导数存在，但是不可微分。解：（1）令，，则，即原函数在原点处连续

8、。（2），所以原函数偏导数均存在。（3）令，，则因为，因此在时不是比高阶的无穷小，故不能表示成，所以原函数在原点处不可微分。P82—习题8-4A--2、设，求和解：A--4、设，而，，求解：A--6、设，，，求。解：A--8、设，而，求，解：A--11、设具有一阶连续偏导数，求下列函数的一