彩票中地数学(数学建模).doc

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1、彩票中的数学摘要近年来，各地掀起了购买彩票的热浪，各种各样的彩票接踵而至。主要有两种形式的彩票比较常见，一种是“传统型”的，另一种是“乐透型”的。各种奖励出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力成了评价一个彩票好坏的重要因素，对彩票商们设置彩票有重要的参考意义。模型主要通过这三种因素研究各种彩票的合理性。对于问题一我们根据这三种因素的权重定义了合理性函数，然后算出不同方案的合理性，达到评价各种方案合理的目的。对于问题二，我们主要是根据第一问给出的合理性函数用非线性规划的方法加以解决。至于给有关部门提建议、给彩民写

2、信主要是根据上面所得到的结果，写成书面的形式加以展示。问题一的解决依赖于我们给出的合理性函数。首先，我们确定这三个因素是以怎样的形式影响合理性的，我们把中奖概率之和作为第一个因素评价合理性的方式、把回报率条件期望做为第二个因素评价合理性的方式、把回报率期望作为第三个因素评价合理性的方式，接着我们根据三个方面的因素，分别确定三个因素在评价合理性当中所占的权重确定合理性函数，这主要是应用层次分析法加以解决。实际上，各种奖项出现的可能性、奖项和奖金设置这两个因素可以放映到对彩民的吸引力上，根据这一特点，我们可以对模型从另一个角度

3、进行解决，构造吸引力函数。然后根据各种不同方案的奖项概率、购买人的心理曲线确定，从而，建立了另一种模型。对于第二问我们把得到的合理性函数作为目标函数，然后根据题意确定约束条件。最后通过MATLAB软件解出最优的方案。然后根据结果以书信的方式向有关部门提出建议。第三个问题，主要还是跟据前面的结果，以书信的形式通过报社向社会公布，供彩民参考。关键词：合理性函数吸引力函数概率和（因素）回报率条件期望（因素）回报率期望（因素）目录第一部分问题重述…………………………………………………………()第二部分问题分析……………………………

4、……………………………()第三部分模型的假设…………………………………………………………()第四部分定义与符号说明…………………………………………………()第五部分模型的建立与求解………………………………………………()1．问题1的模型………………………………………………………………()模型I(…（随机规划）模型)……………………………………………()模型II(………（数学)的模型)………………………………………….()………………………………………………………………………………….2．问题2的模型………………………………

5、………………………………()模型I(………数学的模型)………………………………………………()模型II(………数学的模型)…………………………………………….()……………………………………………………………………………….第六部分对模型的评价………………………………………………………()第七部分参考文献……………………………………………………………()第八部分附录…………………………………………………………………()一、问题重述“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本，每组摇出一个，然后从0~

6、4号球中摇出一个特别，构成中奖。投注者从0~9十个中任选6个基本（可重复），从0~4中选一个特别，构成一注，根据单注与中奖相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖“abcdef+g”为例说明中奖等级，如下表（1）（X表示未选中的）。中 奖等 级10 选 6+1（6+1/10）     基本号码                      特别说 明一等奖abcdef                                                 g选7中（6+1）二等奖abcdef 选7中（6）三等奖abcd

7、eX   Xbcdef        选7中（5）四等奖abcdXX  XbcdeX   Xxcdef选7中（4）五等奖abcXXX XbcdXX   XXcdeX  XXXdef    选7中（3）六等奖abXXXX XbcXXX  XXcdXX XXXdeX  XXXXef 选7中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个球中摇出一个特别。投注者从01~33个中任选7个组成一注（不可重复），根据单注与中奖相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考

8、虑顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个球中摇出一个特别。从01~36个中任选7个组成一注（不可重复），根据单注与中奖相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑顺序。这两种方案的中奖等级如下表（2）中 奖等 级33 选 7（7/33）36 选 6+