平面向量数量积优质课课件.ppt

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1、2.4平面向量的数量积一、复习向量的夹角两个非零向量和，作，与同向OAB则叫做向量和的夹角．与反向OABOAB记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的复习检测，已知等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.θ一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。二、新授平面向量的数量积定义及几何意义1、平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即

2、0．注：（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，数量积的正负由夹角决定（2）“●”不能省略不写，a·b不能写成a×b或ab，a×b表示向量的另一种运算．已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即（3）的取值范围解：例1．已知

3、

4、=5，

5、

6、=4，与的夹角，求.例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB设是非零向量，方

7、向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθabB12、平面向量的数量积的性质投影的概念如图所示：B过B作垂直OA，垂足为,则在方向上的投影叫做向量OA叫做向量在方向上的投影BOAab投影是向量还是数量？θ为钝角时，

8、b

9、cosθ＜0OABabθ为锐角时，

10、b

11、cosθ＞0OABabθ为直角时，

12、b

13、cosθ=03、向量的数量积的几何意义数量积等于的长度的几何意义是与在方向上的投影的乘积例3、，，与的夹角为，则在方向上的投影为例题讲解3、向量的数量积的几何意义变式：若与的夹角为，则在方向上的投影为2.已知向量a,b满足

14、b

15、=2,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影

16、是()(A)1(B)2(C)3(D)43.已知

17、b

18、=5,

19、a

20、=4,在a在b方向上的投影是，则a·b等于()(A)4(B)3(C)8(D)12针对性练习AD4、平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：三、小结1、本节课主要学习了哪些知识？3)、平面向量的数量积的几何意义2)、平面向量的数量积的性质1)、平面向量的数量积的定义4)、平面向量的数量积的运算律：四、当堂检测