电磁场与电磁波（恒定磁场）课件.ppt

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1、第四章恒定磁场4.1恒定磁场的实验定律与磁感应强度4.2恒定磁场的基本方程4.3矢量磁位4.4磁偶极子4.5磁介质中的安培环路定律4.6恒定磁场的边界条件4.7电感4.8磁场能量和能量密度4.1恒定磁场的实验定律与磁感应强度图4.1.1回路与回路间的安培力1820年法国物理学家A.M.安培通过实验总结出：两个通有恒定电流的回路之间有相互作用力。1.安培力定律安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路上的电流元对载流回路的电流元的作用力表示为l2真空中的磁导率dl10zyxdl2l2l1I2I1r2-r

2、1r2r1整个载流回路对电流元的作用力载流回路对载流回路的作用力2.磁感应强度载流回路之间的相互作用是通过磁场来进行的。载流回路对电流元的作用力，可以认为是载流回路上的电流在空间激励的磁场，而磁场对电流元施加作用力将载流回路在空间中激励的磁场表示为运动电荷在磁场中受的力为：空间电流I在R处激励的磁场的大小描述：毕奥-萨伐尔定律理论上可将电流回路的磁感应强度，视为电流回路上各电流元激励的磁感应强度的叠加，则电流元的磁感应强度为：对于体电流和面电流分布，分别用体电流元和面电流元代替上式中，积分得体电流：

3、面电流：图4.1.2空间线电流的磁场磁感应强度在空间以磁感应线（磁力线）的形式来描述，磁感应线的方程与电力线的方程相似，即例4.1.1求载流I的有限长直导线(参见图4.1.3)外任一点的磁场。图4.1.3直导线的磁感应强度解：取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点取在φ=0，即场点坐标为(r,0,z)，源点坐标为(0，0，z′)。所以式中：对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2,α2=-π/2，其产生的磁场为例4.1.2计

4、算图4.4所示真空中一圆形载流回路轴线上的磁感应强度。回路半径为a，电流为I。解：在圆柱坐标系中，原点位于圆形回路中心，场点P在Z轴上，则：由对称性得：在z=0处，4.2恒定磁场的基本方程1.磁通连续性原理磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：如S是一个闭曲面，则就是磁通量的面密度，又称为磁通密度图4.2.1磁通量计算对于在区域中连续分布的体电流密度，在空间中激励的磁感应强度为两端对场点坐标取散度由于所以对于在区域中连续分布的体电流密度，在空间中激励的磁感

5、应强度为对于在区域中连续分布的体电流密度，在空间中激励的磁感应强度为对于在区域中连续分布的体电流密度，在空间中激励的磁感应强度为对于在区域中连续分布的体电流密度，在空间中激励的磁感应强度为应用矢量恒等式：则有：因为，第二项中不是场点坐标的函数，则于是有恒定磁场中没有发散源，恒定磁场是一种旋涡场。应用高斯散度定理，可得：磁通连续性定理的微分形式和积分形式：恒定磁场中通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零图4.2.2磁通的连续性2.真空中的安培环路定律真空中一无限长载流导线在周围激励磁场，磁感应强度为线在垂

6、直于I的平面内，呈同心圆状。图4.2.3无限长载流导线周围的磁场若在垂直于I的平面上以I穿过平面的点o为圆心，以R为半么作一圆，则在这个圆上的线积分为：若在平面上取任意围绕I的闭合环路C，设环路C上的线元到I点的距离为r，对I点的张角为，与的夹角是如图4.2.4(a)，则有图4.2.4任意闭合环路与电流的关系若积分的闭合环路不绕过I，如图4.2.4(b)所示，则上式的积分变成安培提出：磁感应强度在空间任意闭合环路上的积分（即环流）等于与此闭合环路交链的所有电流之和与的乘积。即安培环路定律I为C围成的

7、面上穿过的总电流强度，且电流的方向与回路C的环绕方向符合右手螺旋法则。闭合回路，当绕行一周后，因此例4.2.1计算图4.2.9所示真空中半径为R的长直圆柱形载流铜导线的磁场。解：在圆柱坐标系中，令导线的轴线与z轴重合。由真空中安培环路定律，在rR处有：得：例4.2.2在无限长柱形区域1m

8、定律有：其中I为回路c围成的面积上穿过的电流强度当r<1m时，I=0，当1m=3m时，4.3矢量磁位可以令:矢量磁位(简称磁矢位)，单位:T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韦伯/米),是一个辅助量。上式仅仅规定了磁矢位的旋度，而的散度可以任意假定。因为若，另一矢量，其中Ψ是一个任意标量函数，则使用矢量恒等式上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即4.4磁偶极子真空中的磁偶极子，即一个任意形状