2017动量北京四中.docx

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1、例2、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【思路点拨】运动分析：球b从静止摆到与a碰撞前，机械能守恒；两球碰撞，动量守恒；碰后一起上升到最大偏角，机械能守恒。【答案】（i）；（ii）【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为，由机械能守恒定律得①式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为

2、m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得②设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得③联立①②③式得④代入数据得⑤（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是⑥联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek，之比为⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得⑧【点评】解力学综合题最重要的环节就是要分清物理过程，本题分为物理过程：（1）球b从静止下落到与a求碰撞前，符合机械能守恒；（2）两球碰撞粘在一起是完全非弹性碰撞，符合动量守恒；（3）两球碰后站在一起向左摆动到最大偏角（最高），符合机械能守恒。按照各自的物理规律列方程求解【变式】如图所示，

3、光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。【答案】【解析】设共同速度为，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。2、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。

4、现有一质量为m的木块以大小为的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求（i）木块在ab段受到的摩擦力f；（ii）木块最后距a点的距离s。解析：（i）设木块和物体P共同速度为,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：①②由①②得：③（ii）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：④由②③④得：3、如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运

5、动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小；(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。3、（1）（2）（3）解析：(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则(2)设第一车初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为；第二次碰前速度为，碰 后共同速度为；人给第一辆车的水平冲量大小为I.对第一辆车运动到与第二辆车碰前，由动能定理第一辆车与第二辆车碰撞，由动量守恒定律

6、对第一、二两辆车一起运动到与第三辆车碰撞前，由动能定理第一、二两辆车一起与第三辆车碰撞，由动量守恒定律对三辆车一起由动能定理由以上各式解得.....所以.(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为，和所以两次碰撞中系统动能损失之比为