初中函数难题.doc

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1、1.如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，平行于轴的直线分别交直线、直线于、两点（点在的左侧）⑴点的坐标为；⑵如图1，若点在线段上，在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；⑶如图2.若以点为直角顶点，向下作等腰直角，设与重叠部分的面积为，求与的函数关系式；并注明的取值范围.2.如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出

2、△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若点P（0，m）为射线BO（B，O两点除外）上的一动点，过点P作PC⊥y轴交直线AB于C，连接PA．设△PAC的面积S．求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3，与x轴交于点A，与y轴交于点B；等腰直角△PQC中，PQ=PC；点P在x轴上，点Q在y轴上，点C在直线AB上，且位于点A的上方．（1）如果点C的坐标为（5，m），求出点Q的坐标；（2）如果点C的坐标为（x，y）（x＞y），求出点Q的坐标

3、；（3）把直线AB向下平移b（b＞0）个单位，请求出点Q的坐标（直接写出结果）．4.我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标。根据上述定义，请解答下列问题：如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点。（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有

4、几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。图①图②图③1.解：⑴点的坐标为（，）---⑵令，则∴∴点（，）∴∴点（，）---------------∴作轴于当时为等腰直角三角形∴∴（，0）作轴于当时为等腰直角三角形同理可得∴（，0）当且时为等腰直角三角形作可得∴∴（，0）∴点的坐标为（，0），（，0），（，0）⑶当时∴当时∴2.解：（1）A（-8，0）代入直线y=kx+6，得k=.（2）P（x，y）则S=OA•y=•8（x+6）=3x+24（-8＜x＜0）．（3）如图，PC⊥y轴，P（0，m）

5、，所以C点的纵坐标为m，则有x+6=m，x=，即C（，m），PC=．分两种情况：①当0＜m＜6，S=OP•PC=m=m2+4m．②当m＜0，S=OP•PC=（-m）=m2-4m．3.解：（1）∵点C在直线y=x-3上，C的坐标是（5，m），∴m=5-3=2，即C（5，2），过C作CM⊥x轴于M，则CM=2，OM=5，∵△PQC是等腰直角三角形，∴∠QPC=90°，PQ=PC，∵∠QOP=∠CMP=90°，∴∠OQP+∠OPQ=90°，∠OPQ+∠CPM=90°，∴∠CPM=∠OQP，在△OQP和△MPC中，∠QO

6、P=∠PMC，∠OQP=∠CPM，PQ=PC，∴△OQP≌△MPC，∴OQ=PM，OP=CM=2，∴OQ=PM=5-2=3，∴Q的坐标是（0，3）；（2）∵C（x，y），∴CM=y，OM=x，由（1）得：OP=CM=y，OQ=PM=x-y，∴Q的坐标是（0，x-y）；（3）∵把直线AB（y=x-3）向下平移b（b＞0）个单位，∴平移后的解析式是y=x-3-b，∴设C的坐标是（x，x-3-b）．由（1）知：OQ=PM，OP=CM=x-3-b，∴OQ=PM=x-（x-3-b）=3+b，∴Q的坐标是（0，3+b）．4.

7、（1）∵∴点是和的交点，故（2）∵∴点在上，如图②在第一第一象限内取点过点作交于点,过点作∥轴交、轴于点、则∵∴，∵,∴，由得解得图②MCBA（3）点有4个画法：1分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为1）2.分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为）3.直线、、、的4个交点、、、就是符合条件的点。