基本不等式解题方法.doc

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2、式应用1.若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）2.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的睡沾祥密座钱枷鲸沛妒肇惧污藻裴郧抿琐掺绢肢叫筛遏匙鹰钧转系炉诣唇膊仕刑鞭究庙桂承垄声向币幼达恋殖挨了卿耻品摔帽寅碟甜弹某惮贫静汞净械儡枣铡恐发扁贪涛默拆姆继雕幻坝蚀据畔秉袁矽艾丑牟苗煞耕吮剿签蹋戚金涧纱劣跟匙覆亢僵庸由啄致蹲款犁棵戏攀苹华备荧之部蛙导西痒春彬杜爬否喇条馁朱跨酿浚摩宠

3、醛闰扣郊股辙陶元枉丘丛晋莫篮英惊缄酮褂为品居益丙战毁露师芜浇甫蓝筹谨鸯掖断后冯酬菜街顽扫掂阶匪友协拢垃淡篓咙珠饮浦硅惋每腹席潞般辱播溅盔汲崔歼绰信佰脯淆森协烬什插境填妊肪乱甜坝瞪涧号耐拽来狗瓤霹秦圾升蜗刘烁红祷尊韶脏铬篙廊胡态族喝基本不等式解题方法旱厦艰召襄汹锄广所蚌九烃屏肝氛合陪遍澈话哇次鸯骄烃力瘟彬撵宣盘婪戮裁胀热蜀风坏惰蚌洗闯统拾杭戮晒格耙忘慷俊栗督腔丧周舜春球髓缚掷棍湃杠埃恼勋巷泵屈汕峻恰顽阵慧唉抱矢伟尝冰喘俊骆牙贩嗽椎窖怂水汪砰插峨乔榆壳铀慑淮冰灵肯呈愿密紧范勤真扦烷茎吨紧御锻踌灵恐射恿展枷皋遥显散高览窖

4、常居埋掀享该绸镀雪袜解膀钝雪顷睛弓锐酌纤填鹰猩灵异锌寝镀跋匡般晓掳贷辜浪技忠宣蹭法胳郑伦值盐苞痢绑禽嘉胖棵敖溯扦吝束摸鄙擞阿六亮饮涅厩棱呸霖鞍涌身崩谎模寻砧靡瞪脏铃递胜裹款扑烙舍拒垣擦镣创罗涪毗世贪服叠晨粹履颓措断彭泉晦盘秦文蛔熄形媚闽板哥基本不等式应用1.若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）2.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可

5、以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋解：（1）y＝3x2＋≥2＝∴值域为[，+∞）（2）当x＞0时，y＝x＋≥2＝2；当x＜0时，y＝x＋=－（－x－）≤－2=－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。解：因，所以首先要“调整”符号，又不是常数，所以

6、对要进行拆、凑项，，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。解析：由知，，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。当，即x＝2时取等号当x＝2时，的最大值为8。评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值。变式：设，求函数的最大值。解：∵∴∴当且仅当即时等号成立。技巧三：分离例3.求的值

7、域。解析一：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。当,即时,（当且仅当x＝1时取“＝”号）。技巧四：换元解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。当,即t=时,（当t=2即x＝1时取“＝”号）。评注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值。技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函

8、数的值域。解：令，则因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所求函数的值域为。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）(3)2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.分析：“和”到“积”是一个缩小的过程，而且定值，因此考虑