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1、一、静力学1.静力学基本概念(1刚体刚体:形状大小都要考虑的,在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在静力学中,所研究的物体都是指刚体。所以,静力学也叫刚体静力学。(2力力是物体之间的相互机械作用,这种作用使物体的运动状态改变(外效应和形状发生改变(内效应。在理论力学中仅讨论力的外效应,不讨论力的内效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点,因此力是定位矢量,它符合矢量运算法则。力系:作用在研究对象上的一群力。等效力系:两个力系作用于同一物体,若作用效应相同,则此两个力系互为等效力系。(3平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动
2、。(4静力学公理公理1(二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线。公理2(加减平衡力系公理在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系,不改变原力系对刚体的外效应。推论(力的可传性原理作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点,而不改变它对刚体的效应。在理论力学中的力是滑移矢量,仍符合矢量运算法则。因此,力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。公理3(力的平行四边形法则作用于同一作用点的两个力,可以按平行四边形法则合成。推论(三力平衡汇交定理当刚体受三个力作用而平衡时,若其中任何两个力的作用线相交于一点,则其余一个力的作用线必
3、交于同一点,且三个力的作用线在同一个平面内。公理4(作用与反作用定律两个物体间相互作用力同时存在,且等大、反向、共线,分别作用在这两个物体上。公理5(刚化原理如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态,则将此物体转换成刚体,其平衡状态不变。可见,刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的,但不一定是充分的。(5约束和约束力1约束:阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式构成的。2约束力:约束对物体的作用。约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反。表4.1-1列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的表示法。其中前7种多见于平面问题中,后4种则
4、多见于空间问题中。受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是:1明确研究对象,解除约束,取分离体;2把作用在分离体上所有的主动力和约束力全部画在分离体上。(7注意事项画约束力时,一定按约束性质和它们所提供的约束力的特点画,并在研究对象与施力物体的接触处画出约束力;会判断二力构件和三力构件,并根据二力平衡条件和三力汇交定理确定约束力的方位;对于方向不能确定的约束力,有时可利用平衡条件来判定;若取整体为分离体时,只画外力,不画内力,当需拆开取分离体时,内力则成为外力,必须画上;一定注意作用力与反作用力的画法,这些力的箭头要符合作用与反作用定律;在画受力分析图时
5、,不要多画或漏画力,要如实反映物体受力情况;画受力分析图时,应注意复铰(链接两个或两个以上物体的铰、作用于铰处的集中力和作用于相邻刚体上的线分布力等情况的处理方法。2.力的分解、力的投影、力对点之矩与力对轴之矩(1力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影XYZxyzFFFFFiFjFk=++=++式中:i、j、k分别是沿直角坐标轴x、y、z轴的基矢量;XF、YF、ZF分别为F沿直角坐标轴的分力;xF、yF、zF分别为F在直角坐标轴x、y、z轴上的投影,且分别为(如图4.1-1coscossincosxxyFFFFαφγφ===cossinsinsinyxyFFFFβφγ
6、φ===coszFFγ=图4.1-1式中:α、β、γ分别为F与各轴正向间的夹角;xyF则为F在Oxy平面上的投影,如图4.1-1所示。(2力对点之矩(简称力矩在平面问题中,力F对矩心O的矩是个代数量,即(OMFFa=±式中a为矩心点至力F作用线的距离,称为力臂。通常规定力使物体绕矩心转动为逆时针方向时,上式取正号,反之则取负号。在空间问题中,力对点之矩是个定位矢量,如图4.1-2,其表达式为图4.1-2((((OOzyxzyxMFMrFyFzFizFxFjxFyFk==⨯=-+-+-力矩的单位为Nm⋅或kNm⋅。(3力对轴之矩图4.1-3力F对任一z轴之矩为力F在垂
7、直z轴的平面上的投影对该平面与z轴交点O之矩,即((2''zOxyxyMFMFFaOAB==±=±∆其大小等于二倍三角形''OAB的面积,正负号依右手螺旋法则确定,即四指与力F的方向一致,掌心面向轴,拇指指向与z轴的指向一致,上式取正号,反之取负号。显然,当力F与矩轴共面(即平行或相交时,力对轴之矩等于零。其单位与力矩的单位相同。从图4.1-3中可见,''OAB∆的面积等于OAB∆面积在''OAB平面(即Oxy面上的投影。由此可见,力F对z轴之矩(zMF等于力F对z轴上任一点O的矩(OMF在z轴上的投影,或力F对点O的矩(OMF在经过O点的任一轴上的投影等于力F
