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1、用Hopfield网络实现联想记忆1．问题描述设有n个城市记为D={d1,d2,d3。。。,dn},用dxy表示dx和dy之间的距离。一个旅行商从某一城市出发，访问各个城市一次且仅一次，再回到原出发城市，且要求总路径最短。2．算法理论用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个重要方面。所谓组合优化问题，就是在给定约束条件下，使目标函数极小（或极大）的变量组合问题。将Hopfield网络应用于求解组合优化问题，把目标函数转化为网络的能量函数，把问题的变量对应到网络的状态。这样，当网络的能量函数收敛于极小
2、值时，问题的最优解也随之求出。由于神经网络是并行计算的，其计算量不随维数的增加而发生指数性“爆炸”，因而对于优化问题的高速计算特别有效。利用连续的Hopfield网络求解TSP问题。Hopfield神经网络主要是模拟生物神经网络的记忆机理，是一种全连接型的神经网络，对于每个神经元来说，自己输出的信号通过其他神经元又反馈到自身，所以Hopfield神经网络是一种反馈型神经网络。连续的Hopfield神经网络状态的演变过程是一个非线性动力学系统，可以用一组非线性微分方程来描述。系统的稳定性可用所谓的下“能量函
3、数”（即李雅普诺夫或哈密顿函数）进行分析。在满足一定条件下，某种“能量函数”的能量在网络运行过程中不断地减小，最后趋于稳定的平衡状态。反馈网络达稳定状态时可以使系统的能量达极小，因而可用于一些最优化问题的计算，如何把实际问题的目标函数表达成下述二次型的能量函数是一个关键问题。3．求解步骤可设计一个矩阵描述旅行路线，假设只有5个目的地。城市
4、次序12345C100010C210000C300100C401000C500001则路线为：C2—>C4—>C3—>C1—>C51）满足矩阵每行不多于一个“1”，即每
5、个城市只能访问一次；E1=（1/2）*A*∑∑∑Vxi*Vyi;2）满足矩阵每列不多于一个”1”，即一次只能访问一个城市；E2=（1/2）*B*∑∑∑Vxi*Vyi;3）元素为“1”的个数为n，即共有n个城市；E3=（1/2）*C*(∑∑Vxi-N)²;4）保证路线最短E4=（1/2）*D*∑∑∑Dxy*[(Vxi,Vy,i+1)+(Vxi,Vy,i-1)];综上所述，可得TSP问题的能量函数如下：E=E1+E2+E3+E4;使E其达到极小值即为最佳路径。4．运行结果程序运行结果：routeLen=2.8
6、394最小路径变化过程5．结果分析Hopfield网络很快得出十个城市的最佳路径。通过实验前后的对比，我们发现Hopfield联想记忆网络处理该问题有很好的效果，运行效率也高，值得借鉴。6．源程序%Hopfield_neuro_net.m主程序：clear;CityNum=10;[dislist,Clist]=tsp(CityNum);A=500;B=500;C=200;D=500;arf=1;miu0=0.02;lan=0.00001;EndNum=1000;y=zeros(CityNum,CityNu
7、m);fori=1:CityNumy(i,i)=1;endz=-miu0/2*log(9)*ones(CityNum,CityNum);delu=0.1*miu0*rand(CityNum,CityNum);figure(1);fork=1:EndNumz=z+lan*delu;foru=1:CityNumfori=1:CityNumy(u,i)=1/(1+exp(-2*z(u,i)/miu0));endendforu=1:CityNumfori=1:CityNumA1=0;B1=0;foraa=1:Ci
8、tyNumA1=A1+y(u,aa);B1=B1+y(aa,i);endA1=A1-y(u,i);B1=B1-y(u,i);C1=0;foraa=1:CityNumforbb=1:CityNumC1=C1+y(aa,bb);endendC1=C1-CityNum;D1=0;forx=1:CityNumifx~=uifi==1D1=D1+dislist(u,x)*(y(x,2)+y(x,CityNum));elseifi==CityNumD1=D1+dislist(u,x)*(y(x,1)+y(x,City
9、Num-1));elseD1=D1+dislist(u,x)*(y(x,i+1)+y(x,i-1));endendenddelu(u,i)=-z(u,i)*arf-A*A1-B*B1-C*C1-D*D1;endendfori=1:CityNum[xn]=max(y(:,i));S(i)=n;endfori=1:CityNum-1forj=i+1:CityNumifS(i)~=S(j)ff=1;elseff=0;break;en
