定积分计算知识讲解.ppt

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1、定积分的计算N-L公式(微积分基本定理)设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)是f(x)的一个原函数,则说明:此公式不仅揭示了微分与积分的联系,同时指出了求定积分的方法:(1)求f(x)的原函数;(2)求原函数值差.定积分的性质：例1.求下列定积分解:（一）直接积分法（二）定积分的换元积分法定理例3.求下列定积分解:说明:换积分上下限.通过u=2x+1来计算.当x=0时,u=1;当x=2时,u=5.所以注意:定积分的换元法一定要换积分的上下限.解:解:说明:因换元积分法比较麻烦,建议尽可能使用“凑微分”例4证1）n=0时，显

2、然成立练一练求下列定积分练一练（解答）（三）定积分的分部积分法定理例5.求下列定积分解:两个重要结论设f(x)在[-a,a]上连续，(1)若f(x)为奇函数，则(2)若f(x)为偶函数，则证明(1)例6移项，得递推公式如n=8有公式如n=7利用上面结论，求下列定积分提高题：(1)用定积分求椭圆的面积？(2)求证：广义积分一、无穷限函数的广义积分*定义假设对f(x)在[a,b]有定义且可积，(1)对于无[a,+∞]上的穷积分如果存在，我们称收敛，且定义：否则，称发散。(2)对于[-∞，b]的无穷积分如果存在，我们称收敛，且定义：

3、否则，称发散。（3）对于区间（-∞，+∞）的无穷积分如果=A+B.如果右边每一个无穷积分都存在，我们称收敛，如果其中之一不存在，则发散。例1求解首先我们考察求例2讨论广义积分的敛散性。例3求广义积分。二、无界函数的广义积分定义中c为瑕点，以上积分称为瑕积分.例5计算广义积分解证例7计算广义积分解故原广义积分发散.瑕点解例8计算广义积分注意广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。广义积分中，N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过

4、代入上、下限时代入的是极限值。如无穷限积分再如瑕积分例9。证明证无穷限的广义积分无界函数的广义积分（瑕积分）（注意：不能忽略内部的瑕点）思考题积分的瑕点是哪几点？三、小结积分可能的瑕点是不是瑕点,的瑕点是思考题解答练习题练习题答案