二次函数图像与性质讲解学习.ppt

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1、二次函数的图像与性质东厦中学纪传裕☆1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3.二次函数解析式的求法：a、b、c的代数式作用说明b²-4ac决定抛物线与x轴交点个数b²-4ac＞0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac＜0抛物线与x轴有___个交点决定顶点位置a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值a＜0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值210小大a、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当y=0时，即ax²+bx+c=0则抛物

2、线与x轴的交点坐标为____________________练习一1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数y=kx²-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b²-4ac性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b²-4ac≥0，及a≠0的问题。4.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.y=-x²+2x+3B.y=x²-

3、2x-3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²-2x-33.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程ax²+bx+c=0的两个根：__________；(2)写出y＞0时x的取值范围：________。1＜x＜3ax²+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。6.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.C本题可

4、利用是该二次函数的最大值来解题。4.在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1的图像可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyOD考查当一次函数k＜0、b＜0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a＞0、b＞0、c＞0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。yyy二（1）.二次函数图像的平移：例：把抛物线y=-3x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：左加右减把抛物线y=-3x²向上平移1

5、个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：上正下负y=-3(x+1)²y=-3(x-1)²y=-3x²+1y=-3x²-1二（2）.二次函数的增减性：1.如图1，当a＞0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。2.如图2，当a＜0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。增大减小减小增大左减右增左增右减二（3）.二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴对称的轴对称图形，当抛物线上两点

6、的纵坐标相同，即时，对称轴练习二1.如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。2.把抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线______________。（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合y=2(x+1)²-2抛物线y=2x²向左平移再向下平移，即左加下负。3.已知点、均在抛物线y=x²-1上，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则D由图像可知，抛物线开

7、口向上，则左减右增三.二次函数解析式的求法：1.若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为，然后组成三元一次方程组来解。2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。3.一些常见二次函数图像的解析式1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的

8、值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）。解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值为－1∵抛物线y=x²+bx+c经过点