二次函数最值问题学习资料.ppt

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1、xyo二次函数的最大值和最小值（1）配方。（2）画图象。（3）根据图象确定函数最值。（看所给范围内的最高点和最低点）xyo-24(-2,4)二次函数:(a0)xa>0a<00yx0y思考自变量x取全体实数时抛物线的最值跟什么有关系？有怎样的关系？a>0,抛物线开口向上，此时抛物线有最小值，最小值为抛物线顶点坐标的纵坐标。a<0,抛物线开口向下，此时抛物线有最大值，最大值为抛物线顶点坐标的纵坐标。问？是否所有的抛物线仅有最大值或最小值呢？xyo-2212当函数有自变量取值范限定时，此时抛物线就有可能同时有最

2、大值和最小值。判断下列函数的最值情况xyo-51（-5

3、=-3;当x=1时，函数有最大值y=4xyoX=-14-31-31请根据抛物线图象判断函数的最值情况。分析：由于此抛物线有一个自变量的限定，所以该函数图像仅是抛物线的一部分。由于开口方向向下，对称轴在此自变量的取值范围内，所以此抛物线仍有最高点，故此抛物线所对应的二次函数有最大值。同时由于自变量的限定，在x取-3时，函数值为-3；在x取1时，函数值为1，所以此抛物线所对应的二次函数也有最小值。-3≤x≤1当x=1时，函数有最大值y=4;当x=-3时，函数有最小值y=-3xyX=-11o3-245请根据抛物线

4、图象判断函数的最值情况。1≤x≤5分析：此抛物线在自变量的取值限定下仅是1≤x≤5的一部分，同时该抛物线开口方向向下，本来存在着顶点处的最大值，但由于此抛物线的对称轴并不在此范围内，所以该最大值并不能在顶点处取，根据函数的增减性，在对称轴右侧y随x的增大而减小，当x=1时，函数值为3，当x=5时，函数值为-2，所以该函数的最值只能在自变量的两个端点处取，即最大值为3，最小值为-2当x=1时，函数有最大值y=3;当x=5时，函数有最小值y=-2不取等号，没有最大值和最小值xyX=31o-1-2-13请根据抛物

5、线图象判断函数的最值情况。-1≤x≤1分析：此抛物线在自变量的取值限定下仅是-1≤x≤1的一部分，同时该抛物线开口方向向上，本来存在着顶点处的最小值，但由于此抛物线的对称轴并不在此范围内，所以该最小值并不能在顶点处取，根据函数的增减性，在对称轴左侧y随x的增大而减小，当x=-1时，函数值为3，当x=1时，函数值为-1，所以该函数的最值只能在自变量的两个端点处取，即最大值为3，最小值为-1当x=-1时，函数有最大值y=3;当x=1时，函数有最小值y=-1不取等号，没有最大值和最小值xyoxyo归纳总结x1x2

6、x1x2一、对称轴在自变量取值范围内1、a>0,顶点处取最小值，最小值为顶点的纵坐标；两端点处取最大值，最大值分别由自变量x1与x2对应的函数值y1与y2,函数值最大的即为此函数的最大值。2、a<0,顶点处取最大值，最大值为顶点的纵坐标；两端点处取最小值，最小值分别由自变量x1与x2对应的函数值y1与y2,函数值最小的即为此函数的最小值。自变量取值范围x1≤x≤x2xyoxyo归纳总结二、对称轴不在自变量取值范围内自变量取值范围x1≤x≤x2x1x2x1x2a>0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性

7、，y随x的增大而减小，此时自变量x1与x2对应的函数值分别为y1与y2，最大值即为y1,最小值即为y2a>0,自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性，y随x的增大而增大，此时自变量x1与x2对应的函数值分别为y1与y2，最大值即为y2,最小值即为y1a<0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性，y随x的增大而增大，此时自变量x1与x2对应的函数值分别为y1与y2，最大值即为y2,最小值即为y1a<0,自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性，y随x的增大而减小，此时自变量x1与x2对应的函数值分

8、别为y1与y2，最大值即为y1,最小值即为y2不取等号，没有最大值和最小值简单地说：不取等号，没有最大值和最小值例1.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段才停，在某段路面，一辆汽车刹车距离S（米）与车速x（千米/时）有如下关系：S=当车速x在60≤x≤80时，求刹车距离的最小值。例2：某商店在最近的30天内的价格与时间t（单位：天）的关系是（t+10）；销售量与时间t的关系是（35-t）,其中0