三元一次方程组的解法ppt课件.ppt

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1、第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法1课堂讲解三元一次方程(组)的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点1知识点三元一次方程(组)的有关概念知1－讲含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程

2、组.知1－讲三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．例1下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)A.B.C.D.知1－讲DA选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中不是整式，故B选项不是;C选项中方程组中共含有四个未知数,故C选项不是;D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.知1－讲导引：三元一次方程组需满足的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中所含未知数

3、的项的次数都是1；(3)每个方程均是整式方程．总结知1－讲1下列方程是三元一次方程的是______．(填序号)①x＋y－z＝1;②4xy＋3z＝7；③④6x＋4y－3＝0.知1－练①2下列方程组中是三元一次方程组的是()A.B.C.D.知1－练B3若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－

4、a

5、＝10是一个三元一次方程，则()A．a＝1，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝±1，b＝0D．a＝0，b＝0知1－练C2知识点三元一次方程组的解法知2－导怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知

6、数，化成一元一次方程求解.那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？让我们看前面列出的三元一次方程组仿照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：4y+y+z=12，4y+2y+5z=22.它们组成方程组得到二元一次方程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x.知2－导从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次

7、方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.知2－导三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组试一试上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解?比较一下，哪种方法更简便？知2－导解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{

8、”合写在一起．知2－讲解三元一次方程组：知2－讲例2②×3+③，得11x+10z＝35.④①与④组成方程组解这个方程组，得解：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y,得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.分析：把x=5,z=-2代人②，得2×5+3y-2=9，所以因此，这个三元一次方程组的解为知2－讲总结知2－讲解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不

9、要盲目消元．解下列三元一次方程组：知2－练1③－①，得2z＋2y＝56，即y＋z＝28④，②＋④，得2y＝31，所以y＝15.5.把y＝15.5代入①，得x＝22.把y＝15.5代入②，得z＝12.5.所以原方程组的解为知2－练解：①＋②，得5x＋2y＝16④，①－③，得2x－2y＝－2⑤，④＋⑤，得7x＝14，所以x＝2.将x＝2代入④，得y＝3.将x＝2，y＝3代入③，得z＝1.所以原方程组的解为知2－练解：解方程组若要使运算简便，消元的方法应选(　　)A．消去xB．消去yC．消去zD．以上说法都不对知2－练2B已知

10、三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知2－练3A3知识点三元一次方程组的应用知3－讲列三元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系．(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；(3)根据等量关系列