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1、第八章：平行线的有关证明义务教育课程标准实验教科书七年级下册012345012345678910012345678910012345678012345012345回顾与思考直观是把“双刃剑”直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?回顾与思考☞abcdabab每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题要说明一个命题是假
2、命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例．用来说明一个名词或一个术语的意义的句子判断一件事情的句子,叫做命题.回顾与思考☞知多少定义命题:公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理(theorem).本套教材选用的公理？回顾与思考☞知多少公理:证明:定理:平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定
3、理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12几何的三种语言☞性质定理1:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理3:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12几何的三种语言☞平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(
4、∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC回顾与思考☞关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:直角三角形的两锐角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.几何的三种语言☞内涵与外延在这里,我
5、们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注▲外角☞ABCD1234证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.胜者的“钥匙”回顾与思考☞复习巩固1.下面的句子哪些是命题？若是命题，请说出命题的条
6、件和结论.（1）我是扬州人.（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等.（4）内错角相等.（5）延长线段AB.（6）明天可能下雨.（7）若a2>b2，则a>b.复习巩固2、判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例.（1）同角的余角相等；（2）所有的质数都是奇数；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）能被2整除的数也能被4整除；学科网3、把下列命题中的条件和结论互换，并判断两个命题的真假.（1）直角都相等.（2）如果a+b>0,那么a>0,b>0.（3）不相等的两个角不
7、是对顶角.（4）若xy=0,则x=0.（5）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.复习巩固4．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=______（）．∵DE∥BC（已知），∴∠2=_____（）．∴∠1=∠3（）．复习巩固5、如图：∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.复习巩固☞ABCD1234我能行已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=10
8、0°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知)∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),例题欣赏☞∴∠2+∠4=1800(两
