控制工程基础复习课件.ppt

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1、fi(t)fi(t)mmfm(t)静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响k0xo(t)0xo(t)Dfk(t)fD(t)机械平移系统及其力学模型控制系统微分方程的列写机械系统机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：dddtdt22myo(t)+Dyo(t)+kyo(t)=fi(t)式中，m、D、k通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。显然，微分方程的系数取决于系统的结构参数，而阶次等于系统中独立储能元件（惯性质量、弹簧）的数量。R-L-C无源电路网络LRCui(t)uo(t)i(t)有源电

2、路网络i2(t)C−+i1(t)Rui(t)uo(t)a即：RCduo(t)dt=−ui(t)三、拉氏变换和反变换拉氏变换Laplace（拉普拉斯）变换是描述、分析连续、线性、时不变系统的重要工具！2.3.1定义拉氏变换拉氏变换可理解为广义单边傅立叶变换。傅氏变换建立了时域和频域间的联系，而拉氏变换建立了时域和复频域间的联系。2.3.2简单信号的拉氏变换1.单位阶跃信号1(t)f(t)10t单位阶跃函数f(t)12.指数函数指数函数t2.3.3拉氏变换的性质1、叠加性齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数；叠加性：L[af1(t)+

3、bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]a，b为常数；显然，拉氏变换为线性变换。2、微分性（实微分定理）式中，f'(0)，f''(0)，……为函数f(t)的各阶导数在t=0时的值。当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（零初始条件）：3、积分定理当初始条件为零时limf(t)存在，则7、终值定理若sF(s)的所有极点位于左半s平面，即t→∞t→∞s→0limf(t)=f(∞)=limsF(s)●拉氏反变换（2）部分分式法如果f(t)的拉氏变换F(s)已分解成为下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)假定F1

4、(s),F2(s),…，Fn(s)的拉氏反变换可以容易地求出，则L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)（1）配方法，拉氏变换反查表求原函数（例2-3）1、单极点情况ThereareonlysinglerealpolesinF(s)式中，Ai为常数，称为s=-pi极点处的留数。Ai=[F(s)⋅(s+pi)]s=−pi于是解：例：求的原函数。四、传递函数及典型环节的传递函数传递函数的概念和定义传递函数Xo(s)Xi(s)G(s)=ˆ在零初始条件下，线性定常系统

5、输出量的象函数与引起该输出的输入量的象函数之比。典型环节及其传递函数环节具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。经常遇到的环节称为典型环节。任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。比例环节：一阶微分环节：二阶微分环节：积分环节：惯性环节：振荡环节：典型环节示例2.4.1比例环节输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)—分别为环节的输出和输入量；K—比例系数，等于输出量与输入量之比。2.4.2一阶惯性环节凡运动方程为一阶微分方程ddtTxo(t)+

6、xo(t)=Kxi(t)=G(s)=形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：KTs+1Xo(s)Xi(s)式中，K—环节增益（放大系数）；T—时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关2.4.4积分环节输出量正比于输入量对时间的积分。运动方程为：=传递函数为：G(s)=Xo(s)Xi(s)式中，k为常数2.4.5二阶振荡环节含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为：传递函数：式中，T—振荡环节的时间常数ζ—阻尼比，对于振荡环节，0<ζ<1K—比例系数振荡环节传递函数的另一常用标准形式为（K=1）：

7、ωn称为无阻尼固有角频率。五、系统函数方框图系统方框图是系统控制系统的动态数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各环节间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。方框图的运算法则串联并联反馈Xo(s)=G(s)E(s)E(s)=Xi(s)mB(s)B(s)=H(s)Xo(s)方框图变换法则比较点的移动比较点后移比较点前移规律一：各前向通道传递函数的乘积保持不变规律二：各回路传递函数的乘积保持不变引出点的移动引出点前移引出点后移由方框图求系统传递函数基本思路：利用等效变换法则

8、，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。第三章时域瞬态响应分析3.13.23.33.43.5时域响应以及典型输入信