朱慈勉结构力学-静定结构-三铰拱-桁架课件.ppt

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1、第4章3-3三铰拱一、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构，拱式结构也常称为推力结构。二、特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（2）用料省、自重轻、跨度大。（3）可用抗压性能强的砖石材料。（4）构造复杂，施工费用高。第4章3-3三铰拱三、拱的种类：第4章四、拱各部分的名称：两铰拱无铰拱三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱拉杆吊杆花篮螺丝五、拱与曲梁的区别第4章3-3-1三铰拱的内力计算一、拱的内力计算原理仍然是截面法。二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。三、实际计算

2、时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。3-3-1三铰拱的内力计算相当梁(推力计算公式)⑴在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有关，而与拱轴的形状无关。⑵在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比)愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。相当梁三铰拱的内力计算：注：作拱结构的内力图时，为方便起见，可以取拱的水平投影线为基线进行绘制。例3-6绘制图示三铰拱的内力图。拱轴线方程：解：求支座反力。①求截面2的内力：例3-

3、6绘制图示三铰拱的内力图。拱轴线方程：解：求支座反力。②求截面6的内力：例3-6绘制图示三铰拱的内力图。拱轴线方程：解：求支座反力。绘制内力图：3-3-2三铰拱的压力线1、压力线在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、FQK、FNK。这三个内力分量可用它的合力FR代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。3-3-2三铰拱的压力线压力线的概念在砖石和混凝土拱的设计中有重要意义。由于这些材料的抗拉强度较抗压强度低得多，通常要求截面上不出现拉应力。因此，压力线不应超出

4、截面的核心区。若拱的截面为矩形，由材料力学算得核心区高度为截面高度的1/3,故压力线不应超出截面三等分的中段范围。借助于压力线的概念，可以用图解的方法求出拱任一截面上的内力。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对三铰拱而言，在竖向荷载作用下，任意截面上弯矩计算式为：例3-7设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式

5、先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：注意*合理轴线对应的是一组固定荷载（M0与荷载有关）；*合理轴线是一组具有不同高跨比的抛物线(拱高f未定)。纯受压状态的合力拱轴是一种理想状态，这一状态只可能对应一种确定不变化的荷载（恒载或静力荷载）才做得到。实际设计中，合理拱轴是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。例3-8求图示三铰拱的合理拱轴线。填土的容重为：γ。竖向分布荷载：解：本例y轴向下，所以：即：解得：确定常数：最后得合理拱轴线：例3-9试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线方向均布压力作用下的

6、合理拱轴线。证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用于圆弧上的径向均布荷载q可以用两个垂直方向上等值的均布荷载等效替代。水平分力：竖向分力：恰好等于沿竖向和水平方向的两种均布荷载q作用于微段时产生的竖向分力和水平分力。例3-9试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线方向均布压力作用下的合理拱轴线。证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用于圆弧上的径向均布荷载q可以用两个垂直方向上等值的均布荷载等效替代。（说明圆弧线是合理拱轴线）§3-4静定平面桁架民用房屋屋架工业房屋屋架起重机塔架铁路的桁桥理想桁架的三项假设：⑴各杆在两端用理想铰（光滑而无摩

7、擦）相互联结。⑵各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心。⑶荷载和支座反力均作用在结点上。静定平面桁架的分类(按几何构造特征划分)：⑴简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体构成的桁架。⑵联合桁架：由几个简单桁架，按照几何不变体系的基本组成规则联成的桁架。⑶复杂桁架：不是按上述两种方式组成的其他桁架。按桁架外形划分：平行弦桁架折弦桁架三角形桁架梯形桁架3-4-1结点法由平衡条件可求得：结点的几种特殊情况：⑴两杆结点上无外力作用时，则两杆均为零杆。⑵两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为零杆，而在同一

8、直线上的两杆的轴力必相等，并且其轴力的性质（指受拉或受压）相同。⑶直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上的两杆的轴力相等，且性质相同。⑷侧杆倾角相等的K形结点上无外力作用时，则两侧杆的轴力相等，但性质相反。结点9符合情况(a),所以：结点5符合情况(b),所以：结点2、6符合情况(c),所以：