概率的基本性质课件人教版（必修3）.ppt

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1、1.事件的关系和运算2.概率的几个基本性质3.1.3概率的基本性质更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。以下就是一则概率论起源的故事。一、情景引入BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作，任何事件

2、都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作事件的关系及运算（2）相等关系BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。事件的关系及运算（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作BA如图：例.若事件J={出现1点或5点}发生，则事件C1={出

3、现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则.事件的关系及运算（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。BA如图：例.若事件M={出现的的点数大于3且小于5}发生，则事件D2={出现的点数大于3}与事件D3={出现的点数小于5}同时发生，则.事件的关系及运算（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。事件

4、的关系及运算（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。事件的关系及运算1、事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？2、若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？思考1、概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？2、

5、如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？3、如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？2、概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,则p(A)≤P(B)概率的几个基本性质2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB）=P(A)+P(B）

6、若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A)3.对立事件的概率公式概率的几个基本性质（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。问:解（1）因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1－P（C）=1/23、例题解析例2、某地区的年降水量在下列范

7、围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12

8、+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300