《EViews软件使用指南》课件-第06章--ARCH和GARCH估计.ppt

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1、第六章条件异方差模型EViews中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。本章讨论的重要工具具有与以往不同的目的——建立变量的条件方差或变量波动性模型。我们想要建模并预测其变动性通常有如下几个原因:首先，我们可能要分析持有某项资产的风险；其次，预测置信区间可能是时变性的，所以可以通过建立残差方差模型得到更精确的区间；第三，如果误差的异方差是能适当控制的，我们就能得到更有效的估计。1§6.1自回归条件异方差模型自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，

2、ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle,R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？2恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列

3、模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。3从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。为了刻画这种相关性，恩格尔提

4、出自回归条件异方差(ARCH)模型。ARCH的主要思想是时刻t的ut的方差(=t2)依赖于时刻(t1)的扰动项平方的大小，即依赖于ût2-1。46.1.1ARCH模型为了说得更具体，让我们回到k-变量回归模型：(6.1.1)如果ut的均值为零，对yt取基于(t-1)时刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的关系：(6.1.2)由于yt的均值近似等于式（6.1.1）的估计值，所以式（6.1.1）也称为均值方程。5假设在时刻(t1)所有信息已知的条件下，扰动项ut的条件分布是：~(6.1.7)也就是，ut遵循以0为均值，(0+

5、1u2t-1)为方差的正态分布。6由于(6.1.7)中ut的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：然而，容易加以推广。例如，一个ARCH(p)过程可以写为：（6.1.8）7如果扰动项方差中没有自相关，就会有H0：这时从而得到扰动项方差的同方差性情形。恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：其中，ût表示从原始回归模型（6.1.1）估计得到的OLS残差。8在ARCH(p)过程中，由于ut是随机的，ut2不可能为负，所以对于{ut}的所有实现值，只有是正的，才是合理的。为使ut2协方差平稳，所以进一步要求

6、相应的特征方程（6.1.9）的根全部位于单位圆外。如果i（i=1,2,…,p）都非负，式（6.1.9）等价于1+2+…+p1。96.1.2GARCH(1,1)模型我们常常有理由认为ut的方差依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。这里的问题在于，我们必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程(6.1.8)不过是t2的分布滞后模型，我们就能够用一个或两个t2的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(generalizedautoreg

7、ressiveconditionalheterosce-　dasticitymodel，简记为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。10在标准化的GARCH(1,1)模型中：均值方程：(6.1.11)方差方程：(6.1.12)其中：xt是1×(k+1)维外生变量向量，是(k+1)×1维系数向量。(6.1.11)中给出的均值方程是一个带有扰动项的外生变量函数。由于t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以它被称作条件方差，式（6.1.12）也被称作条件方差方程。11(6.1

8、.12)中给出的条件方差方程是下面三项的函数：1．常数项（均值）：2．用均值方程(6.1.11)的扰动项平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：ut2-1（ARCH项）。3．上一期的预测方差：t2-1（GARCH项