教育统计学课件-7-抽样理论与参数估计.ppt

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1、心理与教育统计学第六章抽样理论与参数估计本章要点：1.抽样方法；2.抽样分布；3.参数估计；概率与概率分布1.抽样的基本概念与方法Population&Sample;Populationisacompletesetofindividuals,objects,ormeasurementshavingsomecommonobservablecharacteristic.总体（Population）是具有某些共同的可被观察的特征的人和物的总集合。或者，根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合），分有限总体与无限总体。总体中接受统计观测的每一个对

2、象叫做个体（case），个体是统计的基本单位。DefinitionoftermsPopulation&Sample;Sampleisasubsetofapopulationthatsharesthesamecharacteristicsasthepopulation.样本（Sample）总体的一个子集，拥有与总体同样的特征。也就是说，按统计的原则和方法从总体中随机抽取一部分个体。样本所含的个体数叫做样本含量(samplesize)。Definitionofterms参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。固定的

3、常数。总体样本抽取部分观察单位统计量参数推断inference统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别记为。参数附近波动的随机变量。简单随机抽样概念：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中。抽取元素的具体方法：a、抽签法；b、随机数字等距抽样将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位。方法：将总体元素连续编号确定样本间的间距（N/n=K）随机确定一个起点A（1

4、单位抽取一个。分层抽样将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本原则：层间差异大于层内差异（层内样本差异要小；层与曾间的差异尽可能大)方法：按各层比例分配样本元素个数。各个层次按简单随机抽样的方法抽样，产生自己的样本，最后合成整个整体。概率与概率分布2.抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledis

5、tribution)样本从总体X中，随机抽取n个样本元素：“x1、x2……xn”，则f(x1、x2……xn)即统计量的概率分布即抽样分布。例：是样本“x1、x2……xn”的函数；当“x1、x2……xn”是随机变量时，也是随机变量；当“x1、x2……xn”有确定的值时，就是个统计量；样本均值,样本比例，样本方差等均可以形成抽样分布。其结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布(samplingdistribution)抽样分布的形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本在重复选取容量为n的样

6、本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布例：设一个总体，含有4个个体，即总体单位数N=4。4个个体的取值分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布现从总体中抽取n＝2的简单随机样本；采用重复抽样条件（C41*C41）所有样本的结果为：3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本

7、（共16个）样本均值的抽样分布计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.5样本均值的抽样分布样本均值的分布与总体分布的比较=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值的数学期望样本均值的方差样本均

8、值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正