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《相似三角形的计算与证明备课讲稿.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、(2013四川绵阳)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，求GH的长.解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AO=4cm,BO=3cm.∵∠GAH=∠BAO,∠AHG=∠AOB=90°∴△GAH∽△BAO2．（2013山东菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，求EP+BP的长.解：延长BQ交EF于点GG12∵E、F分别是AB、AC的中点∴EG∥BC∴∠2=∠G,△C
2、QB∽△EQG∴EG=2BC=1212∵∠1=∠2,∠2=∠G∴∠1=∠G∴PB=PG∴EP+BP=EP+PG=EG=123.（2013四川巴中10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴∠B+∠C=180°,∠4=∠3∵∠1=∠B,∠1+∠2=180°∴∠2=∠C∴△ADF∽△DEC8864∵△ADF∽△DEC∴DE=12解：（
3、2）4．(2013泰安)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．证明:(1)12∵∠1=∠2,∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴AC2=AB•AD12（2）求证：CE∥AD3∵∠ACB=90°,E是AB中点∴CE=AE=EB∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴CE∥AD解(3)463∵CE∥AD∴△CFE∽△AFD∵AD=4,CE=AB=35、(2009年安徽)如图，M为线段AB的中点，AE与
4、BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FG的长△EMF∽△EAM△DMG∽△DBM△AFM∽△BMG解:(1)345°1∵∠A=∠B=∠1=45°∴∠ACB=90°,AC=BC∵AB=,AB=BC=4∴AF=3,CF=1∵M为线段AB的中点∵△AFM∽△BMG解：（2）6.(2009泰安)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求
5、证：FD2=FBFC。（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。ABCDEFG证明:(1)1234∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠2+∠4=∠4+∠A=90°∴∠2=∠A∵E是AC的中点,∠1=∠3∴DE=AE∴∠3=∠AABCDEFG1234∴∠1=∠2∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴FD2=FBFC(2)GD⊥EF56∵E是AC的中点,CD⊥AB∴GD=GC,∠5+∠6=90°∴∠2=∠5∵∠1=∠2∴∠1+∠6=90°∴GD⊥EF7、(2013四川南充8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7
6、，∠B=60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E.（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE=3，求BP的长.证明：(1)123∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠3=∠C，AB=CD∵∠2+∠3=∠1+∠B∴∠1=∠2∴△APB∽△PEC13233x7-x？FG解：(2)作AF⊥AC于F，DG⊥BC于G∴四边形AFGD是矩形∴AF=DG,FG=AD=3∵AB=CD,∠B=60°∴△ABF≌△DCG(HL)∴BF=CG=2∵△APB∽△PEC∴BP2-7BP+12=0∴BP=3或BP=48、(2013
7、湖南株洲)已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线(如图2)于点P.①当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；②当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.图1图2证明：(1)∵∠ABC=90°,PQ⊥AC∴∠APQ=∠ABC∵∠A=∠A∴△AQP∽△ABC解:(2)图1连接CP如图1，当△PQB为等腰三角形时∵∠QPB>90°∴∠QPB只能为顶角，PQ=PB∵PQ⊥AC,∠ABC=90°,CP=CP∴△PQC≌△PBC∴CQ=CB=4∴AQ=
8、AC-CQ=1∵△AQP∽△ABC图1图2如图2，当P在AB延长线上时∠QPB>90°当△PQB为等腰三角形时,BP=BQ12∴∠1=∠P∵∠P+∠A
