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1、第二章数列讲课教师：魏兵听课对象：高二（2）班全体同学课程：普通高中课程标准实验教科书数学第二节等差数列欢迎领导的指导武宁一中沙田校区2.2等差数列第二章数列讲课人：魏兵1.数列定义:简记作:{an}2.通项公式:3.数列的分类(1)按项数分：有穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，无穷数列摆动数列，常数列。按照一定顺序排成的一列数,数列{an}中第n项an与n之间的关系式复习巩固4.数列与函数的关系：5.递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前n项),数列是一种特殊的函数.且任一项an与它的前
2、一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列{an}的递推公式.复习巩固将日期从小到大可排列为:4,11,18,25。①引例一请你说出5月份的星期天依次是几号?姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.罚球的个数按时间先后顺序可排列为：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。②引例二引例三水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水
3、清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：水库每天的水位可排列为：18，15.5，13，10.5，8，5.5.③18，13，15.5，10.5，8，5.5从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，①4,11,18,25.②6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。③18，15.5，13，10.5，8，5.5.知识探究从第二项起，每一项与前一项
4、的差都是同一常数7。思考：以上三个数列具有什么共同特性？从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数500。从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5。我们称这样的数列为等差数列.1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.等差数列定义的符号语言：an-an-1=d，(n≥2)，或an+1-an=d(n∈N+）其中d为常数等差数列的定义：形成概念(2)、若将数列(1)中的所有项倒序排列，所成数
5、列公差d=-7公差d=71、(1)、4,11,18,25.例1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。典例讲评若不是，请说明理由。25,18,11,4仍是等差数列吗？2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，请说明理由。公差d=0典例讲评常数列是一种特殊的等差数列。3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。不是课堂反思1.将有穷等差﹛an﹜数列的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？2.判断一个数列是不是等
6、差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an（n∈N+）是不是同一个常数？是不是不是（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0课堂练习下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？2、公差d一定是由后一项减前一项所得，不能颠倒前后项的位置。3、要注意定义中的an+1
7、-an=d（d为常数）是对任意n∈N+都成立，如有一项不满足，则{an}就不是等差数列。如数1,1,2,3,4,5，…就不是等差数列。1、注意定义中“同一个常数”，可理解为：从第2项起，每一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数列是等差数列，否则这个数列不能称为等差数列。课堂小结教科书P13练习1课后作业课后思考等差数列的通项公式是如何推导的？谢谢大家！再见！（1）4,11,18,25.……（2）25,18,11,4……（3）a，a，a，a……思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？d=7知识探究二递增数列递
8、减数列常数列数列（1）中，首项改为-2，公差不变，数列的单调性是否改变？首项不变，公差改为-3，数列的单调性是否改变？d=-7d=0已知数列{an}是等差数列，公差为d，则：知识探究二当d>0时，{an}为递增数列；当d<0时，{an}为递减数列；当d=0时，{an}为常数列；
