结构力学课件5知识讲解.ppt

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1、第五章虚功原理和结构位移的计算第一节概述一、结构的位移结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。1、线位移（1）水平线位移：H（2）铅直线位移：V2、角位移：3、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。4、上述各种位移统称为“广义位移”。相对应的力称为广义力。5、各种位移举例二、计算结构位移的目的1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度fmaxl/600。2、计算超静定结构必须考虑位移条件。3、施工技术的需要，例如：三、计算位移的有关假定1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线

2、形关系。2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。PPBA第二节虚功原理一、基本概念1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。P当静力加载时，即：P由0增加至P；由0增加至实功的计算式为：3、虚功：当位移与作功的力

3、无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。PAAD式中为总位移D在力P方向的投影。虚功的计算式为：4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它满足静力平衡条件。（2）虚力状态：为求真实力而虚设的位移状态，它满足变形协调条。二、变形杆件体系的虚功方程“杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”。用式子表达就是下面的虚功方程：T=V虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的

4、虚变形功”。其具体表达式为：当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为：T=0第三节平面杆件结构位移计算的一般公式单位荷载法一、虚功方程的意义及应用2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力等。3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移。1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。二、单位荷载法1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。2、计算结构位移的一般公式对下面两种状态应用虚功原理：即：三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加

5、相应的单位力。第四节静定结构在荷载作用下的位移计算一、位移计算公式的建立于是：因无支座移动：根据材力公式：二、位移计算公式的简化1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：2、桁架（只考虑轴力影响）：对扁拱（压力线与拱轴接近）：4、组合结构：3、拱：一般只考虑弯曲变形：例题1试求图示刚架A点的竖向位移AV。各杆材料相同，截面抗弯模量为EI。三、位移计算举例解：（1）在A点加一单位力，建立坐标系如（图2）示，写出弯矩表达式AB段：BC段：（2）将以上弯矩表达式代入求位移公式例题2试求图示桁架C点的竖向位移CV。各杆材料相同，截面抗拉压模量为解：（1

6、）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图）（2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）（3）将NK、NP代入求位移公式例题3试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。解：（1）在B点加一单位力（右图），写出单位力作用下的弯矩表达式（2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）（3）将MK、MP代入求位移公式二、图乘法证明结论：在满足前述条件下，积分式之值等于某一图形面积乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵y0,再除以EI。yxoyyodxdMP(x)MK(X)xxoBA第五节图乘法一、图乘法应满足的条件1

7、、杆件为等截面直杆。2、EI为常数。3、MK、MP图形中至少有一个为直线图形。三、使用乘法时应注意的问题1、yo必须取自直线图形；2、当MK为折线图形时，必须分段计算；3、当杆件为变截面时亦应分段计算；4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；异侧，负号。5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。7、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。练习题：试求图示连续梁C点的竖向位移CV和A截面的转角θA。截面抗弯模量为EI。PCBAl/2l/2答案：答案：(1)

8、(2)CBAl/2l/2M（Mp图）（Mk1图）例题试求左图所示刚架C点的竖向位移AV和转角C。各杆材料