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1、星空中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图所示)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．动手试验:椭圆的定义及几何特征在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？我们把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a>
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间
4、的距离叫做椭圆的焦距。焦距
5、F1F2
6、=2c椭圆上任一点P：
7、PF1
8、+
9、PF2
10、=2aa>c>0F1F2P椭圆的定义F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设
11、F1F2
12、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足
13、PF1
14、+
15、PF2
16、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得:O椭圆标准方程的推导是椭圆的标准方程．焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)若以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的
17、垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？椭圆标准方程的推导F1F2xyP(x,y)【注意】椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.xyOF1F2P椭圆标准方程的推导也是椭圆的标准方程．【注意】椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.焦点为：F1(0,-c)、F2(0,c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个
18、大，则焦点在哪一个轴上.椭圆标准方程的再认识OxyF1F2M(-c,0)(c,0)yOxF1F2M(0,-c)(0,c)则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝．534632变式练习题（一）焦点在分母大的那个轴上判定下列椭圆的焦点在什么轴上，说出a、b的值答：在x轴上,（-3，0）和（3，0）答：在y轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y轴上,（0，-1）和（0，1）变式练习题（二）焦点在分母大的那个轴上判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标例1.已知a＝4，b＝3，求椭圆的标准方程．解：当焦点在x轴上时
19、,椭圆的标准方程为当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程为例题讲析练习.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,c=，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为____________例2.已知椭圆的焦点坐标是F1(-4,0)，F2(4,0)，椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程．解：根据题意有焦点在x轴上，且c=4，2a=10故椭圆的标准方程是例题讲析椭圆的图像和性质令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？
20、说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b：分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点在长轴上B2(0,b)B1(0,-b)(-a,0)(a,0)yoxA1A2椭圆的顶点焦点在分母大的那个轴上椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2(-a,0)(a,0)椭圆的范围和对称性焦点在长轴上从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称abcF1F2A1A2B1B2PO看方程：焦点在分母大的那个轴上.
21、（看大项）看图像：两个焦点对称分布在长轴上.（看长轴）a2=b2+c2（a,b,c都是正数，且a最大）椭圆基本量a、b、c的关系及几何意义a：长半轴长，b：短半轴长，c：焦距的一半.oxy-1-2-3-4-512345-1-2-3-41234例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，作出它的图象.已知椭圆的标准方程，作图并求相关量解：将椭圆的方程标准化，得椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=4根据椭圆的对称性，只需作第一象限内椭圆由椭圆方程解出，x012345y43.93.73.22.40在第一象限，例2.已知椭圆的方程
22、是9x2+y2=81，求它的长轴长、短轴长、焦点坐标与顶点坐标，并作图.解：将椭圆的方程标准化，得椭圆的焦点在y轴上，a=9，b=3，因此，椭圆的长轴长为2a=18，短轴长为2b=6，焦点坐标顶点坐标(0,-9)、(0,9)、(-3,0)、(3,0).已知椭圆的标准方程，作图并求相关量oxy-33-3-
