2019年高考数学高分突破复习课件专题八 第3讲.pptx

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1、第3讲　分类讨论、转化与化归思想数学思想解读1.分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.即2q2－q－1＝0，探究提高1.指数函数、对数函数的单调性取决于底

2、数a，因此，当底数a的大小不确定时，应分01两种情况讨论.2.利用等比数列的前n项和公式时，若公比q的大小不确定，应分q＝1和q≠1两种情况进行讨论，这是由等比数列的前n项和公式决定的.解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.因为Sn＝2an－2，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得，an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，则数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，则S5－S4＝a5＝25＝32.(2)f(1)＝e0＝1，即f(1)＝1.由f(1)＋f(a)＝2，得f(a)＝

3、1.当a≥0时，f(a)＝1＝ea－1，所以a＝1.当－1

4、PF1

5、＝4t，

6、F1F2

7、＝3t，

8、PF2

9、＝2t，其中t≠0.若该曲线为椭圆，则有

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝6t＝2a，若该曲线为双曲线，则有

14、PF1

15、－

16、PF2

17、＝2t＝2a，探究提高1.圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论.2.相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.解析若∠PF2F1＝90°.则

18、PF1

19、2＝

20、PF2

21、

22、2＋

23、F1F2

24、2，若∠F1PF2＝90°，则

25、F1F2

26、2＝

27、PF1

28、2＋

29、PF2

30、2，所以

31、PF1

32、2＋(6－

33、PF1

34、)2＝20，应用3由变量或参数引起的分类讨论【例3】已知f(x)＝x－aex(a∈R，e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.解(1)f′(x)＝1－aex，当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数；当a>0时，由f′(x)＝0得x＝－lna，若x∈(－∞，－lna)，则f′(x)>0；当x∈(－lna

35、，＋∞)，则f′(x)<0.所以函数f(x)在(－∞，－lna)上的单调递增，在(－lna，＋∞)上的单调递减.当x<0时，1－e2x>0，g′(x)>0，∴g(x)在(－∞，0)上单调递增.当x>0时，1－e2x<0，g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减.所以g(x)max＝g(0)＝－1，所以a≥－1.故a的取值范围是[－1，＋∞).探究提高1.(1)参数的变化取值导致不同的结果，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.(2)解析几何中直线点斜式、斜截式方程要考虑斜率k存在或不存在，涉及直线与圆锥曲线位

36、置关系要进行讨论.2.分类讨论要标准明确、统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”.【训练3】已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.当t≠0时，求f(x)的单调区间.解f′(x)＝12x2＋6tx－6t2.因为t≠0，所以分两种情况讨论：(2)由题意，不妨设b＝(2，0)，a＝(cosθ，sinθ)，则a＋b＝(2＋cosθ，sinθ)，a－b＝(cosθ－2，sinθ).探究提高1.一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单.特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成

37、批处理问题的效果.2.对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案.解析(1)取特殊数列{an}，其中an＝n(n∈N*).显然a1·a8＝8

38、x

39、.若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，试求m的最大值.解∵当t∈[－1，＋∞)且x∈[1，m]时，x＋t≥0，∴f(x＋t)≤3exex＋t≤ext≤1＋lnx－

40、x.∴原命题等价转化为：存在实数t∈[－1，＋∞)，使得不等式t≤1＋lnx－x对任意x∈[1，m]恒成立.∴函数h(x)在[1，＋∞)上为减函数，又x∈[1，m]，∴h(x)min＝h(m)＝1＋lnm－m.∴要使得对任意x∈[1，m]，t值恒存