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1、2013—2014学年度第三次模块检测（高一数学试题）第I卷选择题部分（共50分）一选择题（单选题，每题5分，共50分，答案填到答题卡上）1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）2.已知平面上三点A、B、C满足
2、
3、＝3，
4、
5、＝4，
6、
7、＝5，则·＋·＋·的值等于A．25 B．24C．－25 D．－243.已知=(1,2)，=(x,1)，若(＋2)∥(2―),则x的值为（）A2B1CD―4.如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，w.w.w.k.s.5u.c.o.m则异面直线
8、EF和BD所成的角的大小为A．75°B．60°C．45°D．30°5．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(1)若；(2)；(3）；(4)．其中正确命题的个数是A．０ B．１ C.2 D．36.在△ABC中，＝,＝，若点D满足＝2，则＝()A＋B－C－D＋7．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF与GH交于点M，则( )A．M一定在AC上B．M一定在BD上C．M可能在AC上也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上8.已知两个非零向量，满足
9、+
10、=
11、-
12、，则下面结论正确的是()A.∥B.⊥P
13、QMNABCDC．=D.+=-9、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A.B.∥截面C.D.异面直线与所成的角为10.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二填空题（每题5分，共25分，答案填到答题纸上）11、已知{，｝是平面上一个基底，若=+λ，=-2λ-，若，共线，则λ=__________。12、已知
14、
15、=1，
16、
17、=2，与夹角为600，如果（3＋5）⊥（m–），则m=_____13、若非零向量、满足
18、
19、＝
20、
21、，(2＋).＝0，则与的夹角为___
22、__14、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是_____．15、已知是直线，是平面，下列命题中：①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内可有无数条直线与平行；③若，则；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；⑤若，则；正确的命题序号为（把正确的序号全部填上）___________三、解答题(共75分,解答写在答题纸上，写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知
23、
24、＝1，
25、
26、＝；(I)若.＝，求与的夹角；(II)若与的夹角为，求
27、＋
28、.A1CB1ABCD17．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底
29、面垂直的三棱柱）中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.18.（本小题满分12分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)O为坐标原点，若
30、－
31、＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．_D_C_B_A_P19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.（Ⅲ）求直线PB与底面ABCD所成角的大小.20.（本小题满分13分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A—CDEF的体
32、积．21、（本小题满分14分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）求三棱锥D—CBB1的体积.2013—2014学年度第三次模块检测（高一数学试题答案）一ACCBC；AABCD二11.±12.413.120014.15.②三解答题16、解：(I)设与的夹角为，则……4分因，所以，故与的夹角为……6分(II)因与的夹角为，所以……8分所以
33、+
34、2=2+2·+2=1……11分所以…………12分17.下面是17题答
35、案18．解 (1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，所以·＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝.（6分）(2)因为
36、－
37、＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以·＝，设与的夹角为θ，则cosθ＝＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．（12分）19.（Ⅰ）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以又，所以平面(4分)（Ⅱ）四棱锥的底面积为，因为平面，所以四棱锥的
38、高为1，所以四棱锥的体积
