《圆周角》参考课件教程文件.ppt

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1、24.1.4圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念试找出图中的圆周角它们之间有什么关系呢？思考·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？三、探究1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5

2、=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A四、同弧所对的圆周角和圆心角的关系（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD·ABC1OC2C3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

3、等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论五、定理2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCO·方法一方法二AB练习OO方法三方法四在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．六、例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．七、例题解析又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90

4、°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB练习证明：以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.∴△ABC为直角三角形.CO=AB,·ABCO1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理的运用。课堂小结作业布置P87第4题，P88第6、11、13思考第5、14题