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《2019安徽中考数学专题训练——--圆的综合题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的综合题1.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF.(1)求证：直线CA是⊙O的切线；(2)若BD＝DC，求的值．第1题图（1）证明：∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFD.∵BC是⊙O的直径，∴DC⊥AB，即∠ADC＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°.∵AE平分∠BAC，∴∠DAF＝∠EAC，∴∠EAC＋∠AEC＝90°，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴直线CA是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点F作FG⊥AC于点G，第1题解图∵∠B＋∠BCD＝
2、90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE平分∠BAC，∴FG＝DF，∵BD＝DC，∴BC＝＝CD，∴在Rt△BCD中，sinB＝＝，在Rt△CFG中，sin∠FCG＝＝sinB＝，∴＝＝.2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.(1)求证：AD＝CD；(2)若AB＝10，cos∠ABC＝，求tan∠DBC的值．第2题图（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OD⊥AC，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝AB＝5，∵OD∥BC，
3、∴∠AOE＝∠ABC.在Rt△AEO中，OE＝OA·cos∠AOE＝OA·cos∠ABC＝5×＝3，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.由勾股定理得，AE＝＝＝4，在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝.又∵∠DBC＝∠DAE，∴tan∠DBC＝.3.如图，点A，B，C在⊙O上，连接PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．第3题图解：(1)如解图，连接OA，OB， 第3题解图∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠ACB
4、＝120°，∴∠P＝60°；(2)如解图，连接OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°.在Rt△APO中，tan30°＝，则AP＝，∵OA＝4cm，∴AP＝4cm.∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm2.4.如图所示,AB为⊙0的直径,PD切⊙0于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.第4题图（1）证明：∵DE⊥PE，∴∠E=90°，∴∠DOE+∠EDO=90°，∵∠EDB+∠EPB,∠DOE=∠POB，∴∠EPB
5、+∠POB=90°，∴∠OBP=90°，∴OB⊥PB，∵OB为⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为x，则OD=8-x，由（1）得∠PBD=90°，∴在Rt△PBD中，PD==10，∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥PD，∴S△POD=PD×OC=OD×PB，即10x=6（8-x），解得x=3，∴⊙O的半径为3.5.如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B为切点，AC为直径，连接BC，PO．(1)求证：BC∥PO；(2)若AP＝8，BC＝7.2，求PO的长．第5题图(1)证明：如解图，连接AB交OP于点M，连接BO，第5题解图∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝P
6、B，∵OA＝OB，∴PO垂直平分AB，∴∠AMO＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CBA＝∠AMO，∴BC∥OP；(2)解：由(1)知PO垂直平分AB，∴AB⊥OP，AM＝BM，∵OA＝OC，∴OM为△ABC的中位线，∴OM＝BC＝3.6，∵∠PAO＝∠PMA＝90°，∠APO＝∠MPA，∴△PAO∽△PMA，∴，即＝，解得PO＝10.6.如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC//AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.（1）判断直线PC与⊙O的
7、位置关系,并说明理由;（2）若AB=9,BC=6.求PC的长.第6题图解：（1）直线PC与⊙O相切，理由如下：如解图，连接CO并延长交⊙O于点E，连接EB，第6题解图∵CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，∴∠E+∠BCO=90°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCO=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（1）∵AD是⊙O的
