二次函数线段最值利用几何模型求线段和差最值.doc

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1、二次函数线段最值（二）课前小测如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式;(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值;(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形.若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.利用几何模型求线段和差最值例1如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点.（1

2、）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.例2、已知抛物线与x轴交A、C两点，与y轴交于B点，点P、Q为抛物线对称轴上的动点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）当

3、CP-BP

4、取得最大值时，求此时点P的坐标及最大值；（3）若PQ=1,当CP+PQ+QB取得最小值时，求此时点P、Q的坐标及最小值。巩固练习1、如图,一元二次方程的二根,是抛物线与x轴的两个交点B、C的横坐标,且此抛物线过点A（3，6）.（1）求此二次函数的解析式;（2）设此抛物线

5、的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标;（3）在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时,求点M的坐标.2、如图,抛物线过点A(3,0),B(1,0)，交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合),过点PD//y轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)当D在线段AC上运动时,求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值; (3)在抛物线对称轴上是否存在点M使

6、MA-MC

7、最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.※3、如图1，抛物线的顶点为C(1,4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点

8、D，其中点B的坐标为(3,0)。（1）求抛物线的解析式。（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN//BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM~△BMD?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。课后作业1、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C

9、点,且A(1,0),C(0,3),抛物线的对称轴为x=-1.(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由；(3)该抛物线在第二象限的图象上是否存在一点P,使四边形BOCP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2、如图，已知二次函数过点A(1，0),C(0，-3)（1）求此二次函数的解析式。（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请求出点P的坐标。（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使得BM+CM最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。