求解非线性规划模型.doc

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1、《数学建模》实验报告学生姓名：学号：1.一、实验题目名称:求解非线性规划模型二、实验内容：某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168米。现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的钢管。1.因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3种。请你确定下料方案。2.若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。请你重新确定下料方案。三、问题分析和建模方向:一个合理的切割模式式的余料不应该

2、大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸（本题中为12m），切割计划中只使用合理的切割模式，而由于本题中的参数都是整数，所以合理切割下的余量不能大于12m。此外，这里仅选择总根最少为目标进行求解。四、模型假设与变量符合说明：题一：由于不同切割模式不能超过3种，可以用xi表示按照第i种模式（i=1，2，3）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12m，23m，28m和35m的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）。题二：由于不同切割模式不能超过4种，可以用xi表示按照第

3、i种模式（i=1，2，3，4）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12m，23m，28m和35m的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）。五、模型建立与求解(算法,程序):题一：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Minx1+x2+x3约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3>=968r21x1+r22x2+r23x3>=848r31x1+r32x2+r33x3>=1253r41x1+r42x2+r43x3>=988每一种切割模

4、式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168模型求解：由于3钟切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束x1>=x2>=x3。所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于[(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168]+=

5、600。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式下只生产12m、23m的钢管，一根原料钢管切割成4根12m和5根23m钢管，为满足968根12m和848根23m钢管需求，需要242根原料钢管。第二种切割模式下只生产28m的钢管，一根原料钢管切割成6根28m钢管，为满足1253根28m钢管需求，需要209根原料钢管。第三种切割模式下只生产35m的钢管，一根原料钢管切割成4根35m钢管，为满足988根35m钢管需求，需要247根原料钢管。所以可产计划需要242+209+247=698根原料钢管。因此600<=x1+x2+x

6、3<=698LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41

7、<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;x1+x2+x3>=600;x1+x2+x3<=698;x1>=x2;x2>=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);end题二

8、：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Minx1+x2+x3+x4约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=968r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=848r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>=1253r