函数的单调性1培训课件.ppt

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1、1.3函数的单调性观察下列函数图象,体会它们的特点:练习:利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况.思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述：在区间(0,+∞)任意两个自变量的值x1,x2,得f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1＜x2时,都有x12

2、?函数的单调性定义:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)例1下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数的单

3、调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数,在区间[-2,1],[3,5]上是增函数.课堂演练yxo2-24引申：写出函数y=

4、4-x2

5、的单调区间课堂演练解:函数y=

6、4-x2

7、的图像如上图所示，单调区间有(-∞,-2]，[-2，0],[0，2],[2,+∞).其中y=

8、4-x2

9、在区间(-∞,-2],[0，2]上是减函数,在区间[-2，0],[2,+∞)上是增函数.能不能不通过观察函数的图象就能知道函数的单调性呢？思考12341.设

10、(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)课堂演练思考yxoyxoyxo(-1,1)1.作出函数图象找单调区间的方法.2.利用定义证明单调性的步骤(1)设（自变量值）(2)比（函数值）(3)判（函数值大小关系）(4)结（论）小结作业1.做出函数y=

11、x2+2x-3

12、的图像，找出对应的单调区间。