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《经济师考试-之线性内插法及其相关例题讲解课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性内插法汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周新龙、王成成实质：利用相似三角形定理求解01计算未知利率i本章题型02计算未知年数n相似三角形定理右图所示：已知两三角形ABC,A'B'C'对应内角均相等则有ABC~A'B'C'，则有AC/A'C'=AB/A'B'=BC/B'C'ABCA'B'C'由相似三角形定理推理线性内插法公式如下：如右图所示：将曲线近似看成直线，利用相似三角形定理，对应边相等可以得出：通过公式变形得到：同理可得：计算未知利率i例题4.30现在投资10万元，10年后一次性获得本利和20万
2、元，复利计息，问年利率为多少？该题实质：已知现值P，终值F，时间N；求利率i解题思路：先按照题意计算出含有未知数i的复利系数(F/P,i,n)=?，然后通过查找系数表的方法，找出两个与该系数相近的利率（i1；i2），在运用线性内插法（即相似三角形定理）计算i。01现金流量图：解：F=P(F/P,i,n)20=10×(F/P,i,10)(F/P,i,n)=2查表得出：i1=7%时；对应（F/P,7%,10）=1.967i2=8%时；对应（F/P,8%,10）=2.159代入公式得：加深练习：练习册p32习题
3、：36某企业现在对外投资1000万元，投资5年，5年内每年年末等额收回本金和利息280万元，则年收益率为？解：由现金流量图可知：A=P×(A/P,i,n)280=1000×(A/P,i,5)(A/P,i,5)=0.28查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(A/P,12%,5)=0.27741i2=15%时；f2=(A/P,15%,5)=0.29832代入公式：得：ix=12.39%举一反三：练习册p32习题：37某债券现在购买需花费10万元，6年后可得20万元，若将购买债券看作复利向银行存款，那么相当
4、于银行存款利率是多少？解：由现金流量图可知：F=P×(F/P,i,n)20=10×(F/P,i,6)(F/P,i,6)=2查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(F/P,12%,6)=1.974i2=15%时；f2=(F/P,15%,6)=2.313代入公式：得：ix=12.23%贷款10万元，要求在3年内均等偿还，每年年末偿还4万元，则该笔贷款的利率是（）解：由现金流量图可知：P=A×(P/A,i,n)10=4×(P/A,i,3)(P/A,i,3)=2.5查复利系数表可知：i1=8%时；f1=(P/A
5、,8%,3)=2.577i2=10%时；f2=(P/A,10%,3)=2.487代入公式：得：ix=9.71%习题：41举一反三：练习册p32例题4.31某企业贷款200万元建一工程，第二年年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利率12%，问投产后多少年才能收回本息和？本题实质：递延年金的折现运算解题思路：首先，明确该题是一个递延年金，采用二次折现的方法，得出一个等式，通过等式变形，求出含有未知数n的复利系数其次，查复利系数表得出n1、n2；及其对应的f1、f2最后，通过相似三角形定理或代入公式求出n
6、x02计算未知年数n现金流量图：解：P=A×(P/A,12%,n)×(P/F,12%,2)200=40×(P/A,12%,n)×0.7972(P/A,12%,n)=6.27查复利系数表：n1=12时；f1=(P/A,12%,12)=6.194n2=13时；f2=(P/A,12%,13)=6.424通过相似三角形定理或代入公式得：nx=12.34习题：38某自动化设备投资24万元。每年可以节约人工费用6万元（假设发生于每年年末），年利率12%，则该设备的寿命期为（）年以上时，该项投资是合理的。解：由现金流量
7、图可知P=A×(P/A,12%,n)24=6×(P/A,12%,n)(P/A,12%,n)=4查复利系数表可知：n=5时，f1=(P/A,12%,5)=3.605n=6时，f2=(P/A,12%,6)=4.111代入公式：得：n=5.78举一反三：练习册P3240.现有一笔10万元的债券，若要求每年年末偿还3万元，年利率为10%，则该债务可在（）年还清？解：由现金流量图可知P=A×(P/A,10%,n)10=3×(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=3.333查复利系数表可知：n=4,(P/A,1
8、0%,4)=3.170n=5,(P/A,10%,5)=3.791代入公式:得n=4.26习题：40加深练习：练习册p32线性内插法公式的应用1、计算未知利率：2、计算未知年数：1、线性内插法是近似运算，为保证精度，通常要求i2-i1的值尽可能小，最大不超过5%2、若利率和复利系数成反方向变动，虽然函数图形有变化，但是推到出的公式完全相同，所以按右示公式求解即可线性内插法公式汇总：注意事项：汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周
