数学说题课件.ppt

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1、说题人：小题不小，规律来找一道习题的拓展探究说题人：×××总结提炼题目背景题目解答教学设计感悟反思阐述题意题目变式说题流程感悟反思感悟反思（一）阐述题意：已知条件：△BOC的面积是1，A（－1，a）是直线与双曲线的交点，BC⊥x轴。BCAyxO如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（一）阐述题意：难点关键点一：学生难想到将A点的坐标转化到B点坐标，利用△BOC的面积求出点B坐标。BCAyxO如图，在直角坐标系xOy中，直

2、线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（一）阐述题意：隐含条件：点A与点B关于原点中心对称，点B横坐标等于OC的长度，点B的纵坐标的绝对值等于BC的长度等。BCAyxO如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（一）阐述题意：学情分析：学生可能会遇到的题：（1）不知道点A与点B关于原点对称。（2）不能正确的表示出OC、BC的长度。BCA

3、yxO如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（二）题目背景：此题来自新人教版一次函数与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。BCAyxO如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（二）题目背景：本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解

4、析式等。BCAyxO如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（二）题目背景：此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是

5、1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．BCAyxO（三）题目解答：（解法一）BCAyxO解：⑴∵点A（－1，a）与点B是直线与双曲线∴点A（－1，a）与点B原点O中心对称.∴点B的坐标是（1，－a）.∵BC⊥x轴，点B在第四象限.∴OC=1，BC=a.∵△BOC的面积是1.∴S△BOC=×1×a=1.与双曲线得m=-2,n=-2.的交点∴a=2.∴点A（－1，2）.将点A（－1，2）代入直线（三）题目解答：（解法一）BCAyxO⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+

6、b(k≠0).则:解之得∴直线AC的解析式：y=-x+1.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:∴直线AC的解析式：y=-x+1.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx

7、+b(k≠0).则:（三）题目解答：（解法二）BCAyxO解：⑴设点B（x,），则OC=x，BC=.∵△BOC的面积是1.∴S△BOC=×x×()=1即n=-2.将点A（－1，a）代入中求得a=2.即点A（－1，2）.将点A（－1，2）代入直线中得m=-2.∴m=-2,n=-2.∴双曲线的解析式是（三）题目解答：（解法二）BCAyxO∴直线AC的解析式：y=-x+1.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:（四）总结提炼：解题规律：①假设存在②由已知条件推理论证

8、③得出结论④是否与假设相符合⑤结论存在（四）总结提炼：思想方法：①分类讨论思想②数形结合思想③化归思想④函数思想（五）题目变式：变式1：改变条件BCAyxO1、改变条件：如图，在直角坐标系xO