数理统计中几种常用的分布课件.ppt

《数理统计中几种常用的分布课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.2数理统计中几种常用的分布分布一、二、t分布三、F分布1分布一、定义:设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布.记为2分布的密度函数为来定义.其中伽玛函数通过积分3由分布的定义，不难得到：这个性质叫分布的可加性.1.设相互独立,都服从正态分布则2.设且X1,X2相互独立，则454.应用中心极限定理可得，若的分布近似正态分布N(0,1).，则当n充分大时，若6分布的密度函数的图形如右图.7χ2(n)分布的上分位点可以查附表5.χ2(n)分

2、布的上分位点图形如右图.χ2分布的分位点对于(0,1)给定,称满足条件:的点χ2(n)为χ2(n)分布的上分位点.8例1:求9T的密度函数为：二、t分布定义:设X～N(0,1),Y～,且X与Y相互独立，则称变量所服从的分布为自由度为n的t分布.记为T～.10T～t(n),对于(0,1)给定,称满足条件:t分布的分位点的点t(n)为t分布的上分位点.t分布的上分位点图形如右图.t分布的上分位点可以查附表4.11具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为:E(T)=0;D(T)=n/(n-2)

3、,对n>2当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形.t分布的密度函数关于x=0对称，且12不难看到，当n充分大时，t分布近似N(0,1)分布.但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大.图6－413例2:设T～t(8),且P{

4、T

5、≤x0}=0.95,试求x0的值.解:P{

6、T

7、>x0}=1-P{

8、T

9、≤x0}=1-0.95=0.05,P{

10、T

11、>x0}=P{T>x0}+P{T<-x0}由t分布的概率密度函数的对称性知P{T>x0}=P{T<-x0}于是得P{

12、T

13、>x0}=2P{T>x0}=0.05即

14、P{T>x0}=0.025,x0=t0.025(8).查表得t0.025(8)=2.3060.即x0=2.3060.14即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.X的数学期望为:若n2>2若X~，X的概率密度为15的图形如下图所示．16F～F(m,n),对于(0,1)给定,称满足条件:F分布的分位点的点F(m,n)为F分布的上分位点.F分布的上分位点图形如右图.F分布的上分位点可以查附表6.17设F～F(m,n),记Z=1/F,则:Z～F(n,m).由F分布定义证明:F分布的性质性质1.其中X∼χ2(m),Y～

15、χ2(n),且X与Y相互独立.1819由F分布定义,∴F=T2～F(1,n).设T～t(n),则:T2～F(1,n).由t分布定义证明:性质3.其中X∼N(0,1),Y～χ2(n),且X与Y相互独立.20